Nakita.id – Tak terasa buku Matematika kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka telah tuntas kita bahas.
Mulai dari materi hingga soal-soal dalam buku Matematika kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka pun sudah dibahas tuntas.
Kini, kita akan lanjut ke jenjang berikutnya, yaitu Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka.
Saat ini, materi yang tengah dibahas dalam kelas 11 SMA peminatan adalah tentang rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.Namun, sebelum memelajari rumus trigonometri dua sudut, kita akan membahas tentang satu sudut terlebih dahulu.
Melansir dari Kompas, dalam trigonometri, ada istilah jumlah dan selisih sudut.
Dilaporkan dari Cuemath, jumlah dan selisih sudut melebarkan identitas trigonometri yang membantu banyak ekspresi dan persamaan trigonometri. Jumlah dan selisih sudut pada trigonometri berupa rumus kosinus, sinus, dan juga tangen.
Berikut adalah rumus-rumus jumlah dan selisih sudut pada trigonometri sebagaimana dilansir dari Mathematics LibreTexts.
Rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut
Rumus cosinus jumlah dan selisih sudut
Cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β
Cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β
Rumus sinus jumlah dan selisih sudut
Sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
Sin (α – β) = sin α cos β - cos α sin β
Baca Juga: Terlengkap, Rangkuman Materi tentang Peluang Bab 8 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka
Rumus tangen jumlah dan selisih sudut
tan (α + β) = (tan α + tan β)/( 1 - tan α tan β)
tan (α - β) = (tan α - tan β)/( 1 + tan α tan β)
Contoh soal jumlah dan selisih dua sudut trigonometri
Agar lebih mudah memahaminya, yuk langsung kita coba bahas dengan mengerjakan soal berikut ini.
1. Tentukanlah nilai dari sin 75° gunakan konsep jumlah dan dua!
Jawaban:
Untuk menentukan nilai sin 75°, siswa dapat menggunakan rumus sinus. Adapun, nilai 75° akan dipecah menjadi dua buah sudut istimewa yang telah diketahui nilai sinusnya, yaitu 45° dan 30°.
Sin (α + β) = sin α cos β + cos α
sin β Sin 75° = sin (α + β)
= sin (45° + 30°)
= sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°
= (½ √2 x ½ √3) + (½ √2 x ½)
Baca Juga: Jawaban Lengkap Soal Uji Kompetensi Halaman 234 Buku Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka
= ¼ √6 + ¼ √2 = ¼ (√6 + 2)
= (√6 + 2)/4
Sehingga, nilai dari sin 75° adalah (√6 + 2)/4.
2. Dengan menggunakan rumus selisih dua sudut tentukan nilai dari cos 15 derajat!
Jawaban:
Untuk mengerjakan soal tersebut, kita harus mencari dua buah sudut istimewa yang membentuk sudut 15°. Sudut 15° adalah hasil selisih dari sudut 45° dan 30°. Sehingga, nilai cos 15° adalah:
Cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β
Cos 15° = cos (45° - 30°)
= cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30°
= ½ √2 x ½ √3 + ½ √2 x ½
= ¼ √6 + ¼ √2
= ¼ (√6 + √2)
Sehingga, nilai dari cos 15° adalah ¼ (√6 + √2).
3. Berapa nilai dari tan 105?
Jawaban:
Sama seperti soal-soal sebelumnya, untuk mencari nilai tan 105º siswa harus memecahnya menjadi dua buah sudut.
Sudut 105º adalah hasil penjumlahan dari sudut 60° dan 45°.
Sehingga, nilai tan 105º adalah:
tan (α + β) = (tan α + tan β)/( 1 - tan α tan β)
Sehingga, nilai dari tan 105º adalah -2√3.
Nah, itulah dia pembahasan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut beserta contoh soalnya Kurikulum Merdeka Matematika kelas 11 SMA. Semoga bermanfaat!
Baca Juga: Jawaban Lengkap Latihan 8.4 Soal Aplikasi Halaman 230 Buku Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka
Artikel ini telah tayang di Kompas dengan judul "Contoh Soal Jumlah dan Selisih Sudut pada Trigonometri".