Nakita.id - Sekarang mata pelajaran Matematika kelas 11 SMA peminatan Kurikulum Merdeka tengah mempelajari bab 2.
Seperti diketahui, bab 2 Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka membahas mengenai rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.
Adapun sub bab dalam bab 2 Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka ini adalah tentang rumus konversi perkalian ke penjumlahan atau pengurangan sinus dan cosinus.
Sekadar pengingat, pada artikel Kurikum Merdeka sebelumnya, Nakita telah menjabarkan rumus-rumus konversi perkalian ke penjumlahan atau pengurangan sinus dan cosinus.
Kini, kita akan membahas kembali soal-soal supaya bisa lebih memahami sub bab ini.
Berikut materi beserta contoh soal konversi perkalian ke penjumlahan atau pengurangan sinus dan cosinus seperti dilansir dari Scribd.
Rumus konversi perkalian ke penjumlahan atau pengurangan sinus dan cosinus
Rumus untuk 2 sin α˚ cos β˚
2 sin α˚ ∙ cos β˚ = sin (α˚ + β˚) + sin (α˚ - β˚)
Rumus untuk 2 cos α˚ sin β˚
2 cos α˚ ∙ sin β˚ = sin (α˚ + β˚) - sin (α˚ - β˚)
Rumus untuk 2 cos α˚ cos β˚
2 cos α˚ ∙ cos β˚ = cos (α˚ + β˚) + cos (α˚ - β˚)
Rumus untuk 2 sin α˚ sin β˚
2 sin α˚ ∙ sin β˚ = cos (α˚ - β˚) - cos (α˚ + β˚)
Contoh soal konversi perkalian ke penjumlahan atau pengurangan sinus dan cosinus
1. Hitunglah nilai dari:
a. 2 sin 37 1/2˚ cos 7 1/2˚
b. 2 sin 105˚ sin 75˚
Jawaban:
a. 2 sin 37 1/2˚ cos 7 1/2˚
Rumus 2 sin α˚ ∙ cos β˚ = sin (α˚ + β˚) + sin (α˚ - β˚)
= sin (37 1/2˚ + 7 1/2˚) + sin ((37 1/2˚ + 7 1/2˚)
= sin 45˚ + sin 30˚
= ½ √2 + ½
= ½ (√2 + 1)
b. 2 sin 105˚ sin 75˚
Rumus 2 sin α˚ ∙ sin β˚ = cos (α˚ - β˚) - cos (α˚ + β˚)
= cos (105˚ - 75˚) – cos (105˚ + 75˚)
= cos 30˚ - cos 180˚
= ½ √3 – (-1)
= ½ √3 + 1
2. Buktikan bahwa: 2 cos (x˚ + 105˚) sin (x˚ + 75˚) = - (1/2 + sin 2x˚)
Jawaban:
2 cos (x˚ + 105˚) sin (x˚ + 75˚)
= sin [(x˚ + 105˚) + (x˚ + 75˚)] - sin [(x˚ + 105˚) - (x˚ + 75˚)]
= sin (x˚ + 105˚ + x˚ + 75˚) – sin (x˚ + 105˚ - (x˚ - 75˚)
= sin (2x˚ + 180˚) – sin (30˚)
= sin (2x + 180˚) – ½
= [sin 2x˚ cos 180˚ + cos 2x˚ sin 180˚] – ½
= [sin 2x˚ . (-1) + cos 2x˚ . 0] – ½
= - sin 2x˚ + 0 – ½
= - sin 2x˚ - ½
= - ½ sin 2x˚
= - (½ + sin 2x˚)
Dengan begitu, jawaban 2 cos (x˚ + 105˚) sin (x˚ + 75˚) = - (1/2 + sin 2x˚) adalah terbukti.
Nah, itu dia materi dan soal latihan konversi perkalian ke penjumlahan atau pengurangan sinus dan cosinus buku Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka.
Selamat belajar!
Untuk melihat kembali materi dan soal rumus trigonometri tangen jumlah dan selisih dua sudut, klik ini.
Untuk melihat kembali materi dan soal rumus trigonometri sinus jumlah dan selisih dua sudut, klik ini.