Mengenal Bentuk-bentuk Irisan Kerucut, Rumus dan Persamaan Lingkaran Bab 3 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka 

Nakita.id – Tak terasa, bab 2 Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka sudah selesai.

Kini, kita akan lanjut membahas bab 3 Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka.

Adapun materi yang dibahas dalam bab 3 Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka adalah tentang irisan kerucut.

Irisan kerucut

Melansir dari Studio Belajar, irisan kerucut adalah irisan sebuah kerucut dengan sebuah bidang yang membentuk kurva dua-dimensi.

Ada beberapa bentuk irisan kerucut.

Yaitu, lingkaran, parabola, elips, dan hiperbola.

Namun, agar lebih mudah memahaminya, Nakita akan membahas materi tentang lingkaran terlebih dahulu.

Lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama, yang disebut jari-jari lingkaran, ke titik tertentu yang disebut pusat lingkaran. 

Persamaan umum pada lingkaran adalah sebagai berikut:

x²  + y² + Ax + By + c = 0

Baca Juga: Jawaban Soal Rumus Konversi Perkalian ke Penjumlahan atau Pengurangan Sinus dan Cosinus, Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

dengan

Pusat lingkaran: (-1/2 A, -1/2 B)

Jari-jari: Akar dari ¼ A² + ¼ B² – C

Persamaan lingkaran jika titik pusatnya diketahui:

O (0,0) dengan jari-jari r : x²  + y² = r²

P (a, b) dengan jari-jari r: (x – a)² + (y – b)² = r²

P (a, b) dan menyinggung sumbu X: (x – a)² + (y – b)² = b²

P (a, b) dan menyinggung sumbu Y: (x – a)² + (y – b)² = a²

Garis singgung yang melewati titik singgung (x_1, y₁) dapat ditentukan persamaan garisnya dengan cara:

Persamaan lingkaran                           Persamaan garis singgung

x²  + y² = r²                                                x(x₁) ₊ y(y₁) = r²

Baca Juga: Rumus Konversi Perkalian ke Penjumlahan atau Pengurangan Sinus dan Cosinus, Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

(x – a)² + (y – b)² = r²                              (x – a)(x₁ – a) + (y – b)(y₁ – b) = r²

 x²  + y² + Ax + By + c = 0                  x(x₁) + y(y₁) + A (x + x₁) / 2 + B (y + y₁) / 2 + C = 0

Persamaan garis singgung dengan gradien m yang menyinggung lingkaran dapat ditentukan dengan cara:

Persamaan lingkaran                           Persamaan garis singgung

x²  + y² = r²                                               y = mx ± r √m² + 1

(x – a)² + (y – b)² = r²                            (y – b) = m(x – a) ± r √m² + 1

Garis singgung dengan gradien m akan sejajar dengan garis h (y = mx_h + n) jika m = m_h

Garis singgung dengan gradien m akan tegak lurus dengan garis h (y = mx_h + n) jika m = 1/m_h

Nah, itu dia materi irisan kerucut bab 3 Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka.

Semoga materi ini dapat membantu memahami tentang konsep lingkaran.

Selamat belajar!

Baca Juga: Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut, Materi dan Contoh Soal Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka