Jawaban Lengkap Soal Lingkaran dan Tali Busur Latihan 2.3 Halaman 73 Nomor 6-10 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

Nakita.id – Saat ini, bab 2 Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka sedang membahas subbab lingkaran dan tali busur.

Pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, kita telah menjawab soal Latihan 2.3 halaman 73 nomor 1-5.

Kini, kita akan lanjut pada nomor berikutnya, yakni nomor 6-10.

Yuk, simak penjelasannya!

Latihan 2.3

6. Kincir air berikut digunakan untuk pembangkit energi dan irigasi.

Pada diagram sebelah kanan, roda dengan diameter 10 m diletakkan pada sungai sehingga titik terendah roda terletak pada kedalaman 1 m.

a. Tentukan ketinggian titik A dari permukaan air.

b. Permukaan air ditunjukkan oleh tali busur DE . Tentukan besar ∠DAE.

c. Tentukan jarak dua titik pada roda yang terletak di permukaan air.

Baca Juga: Lingkaran dan Tali Busur, Jawaban Latihan 2.3 Halaman 73 Nomor 1-5 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

Jawaban:

a. Ketinggian titik A dari permukaan air sama dengan jarak OC = OB – BC = 9 m.

∠DAE adalah sudut keliling yang menghadap pada DE.

∠DAE = ½ · ∠DOE                           ∠DAE sudut keliling pada busur DE

∠DAE = ½ · 2 · ∠BOE                      ∠DOE = 2 · ∠BOE                     

         = ∠BOE                                 karena segitiga DOE sama kaki, OD = OE

∠COE = cos^-1 (OC/OE)                     Perbandingan Trigonometri pada segitiga COE

         = cos^-1 (0,9)

         = 25,84º      

∠DAE = ∠BOE = 25,84º

c. Yang ditanyakan adalah panjang DE = 2 · CE

Baca Juga: Kunci Jawaban Lingkaran dan Garis Singgung Latihan 2.2 Nomor 6-10 Halaman 65 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

CE² = OE² - OC²

       = 10² – 9² = 19

CE = √19

DE = 2 · CE

     = 2 √19 m

7. Sinar garis r dan s adalah garis singgung pada lingkaran Q.

Jika sudut antara r dan s adalah 80º, tentukan besarnya sudut x.

Jawaban:

x = ½ · (180º - 80º)

   = 50º

Baca Juga: Lingkaran dan Garis Singgung, Kunci Jawaban Latihan 2.2 Halaman 65 Nomor 1-5 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

8. D dan CD adalah garis singgung pada lingkaran A.

a. Apakah segiempat ABCD merupakan segiempat tali busur? Buktikan.

b. Jika segiempat ABCD merupakan segiempat tali busur, di manakah pusat lingkaran luar segiempat ABCD?

Jawaban:

Garis BD dan CD adalah garis singgung pada lingkaran A.

a. Bukti:

∠B = ∠C = 90º maka ∠B + ∠C = 180º.

Jumlah semua sudut pada segiempat adalah 360º, maka ∠A + ∠D = 360º - (∠B + ∠C) = 180º.

Sudut-sudut yang berhadapan jumlahnya 180º, maka segiempat ABDC merupakan segiempat tali busur.

b. Ingat bahwa sudut siku-siku menghadap pada diameter, maka AD adalah diameter. Pusat lingkaran terletak pada titik tengah AD.

Baca Juga: Jawaban Soal Latihan 2.1 tentang Lingkaran Halaman 57 Nomor 4-8 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

9. Segiempat ABCD adalah persegi panjang yang semua titik sudutnya terletak pada lingkaran.

a. Apakah ABCD merupakan segiempat tali busur? Buktikan.

b. Jika kalian menerapkan Teorema Ptolemeus pada segiempat ABCD, apakah yang kalian dapatkan?

c. Apakah nama teorema tersebut?

Jawaban:

a. Semua sudut pada persegi panjang adalah sudut siku-siku, maka sudut-sudut yang berhadapan jumlahnya 180°.

b. Teorema Ptolemeus

AC · BD = AB · CD + BC · DA

Pada persegi panjang, berlaku AB = CD dan BC = DA , juga AC = BD, maka teorema Ptolemeus menjadi

AC² = AB² + BC²

Baca Juga: Terlengkap, Rangkuman Bab 1 Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

c. Teorema Pythagoras

10. Goras ingin menyajikan pizza yang dibelinya di atas piring. Sayangnya, piring yang tersedia diameternya lebih kecil daripada diameter pizza.

Ia memotong pizzanya dengan cara tertentu, mengambil sebagian, lalu menyusun sisa pizza sehingga terlihat sebagai pizza utuh.

a. Ambillah selembar kertas berbentuk lingkaran. Cobalah melakukan hal yang dikerjakan Goras.

b. Apakah pizza kedua sama dengan pizza awal? Jelaskan.

Jawaban:

a. Siswa bisa mencoba ide masing-masing dan menunjukkan hasilnya. Berikut ini adalah dua alternatif jawaban.

b. Walaupun pizza kedua seolah-olah merupakan lingkaran utuh, ukurannya berbeda dengan pizza awal.

Perhatikan bahwa ukuran lingkarannya berbeda: pizza awal diameternya lebih besar dari diameter piring, pizza kedua diameternya sama dengan diameter piring.

Nah, itu dia jawaban soal Latihan 2.3 halaman 73 nomor 6-10 Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka.

Baca Juga: Pembahasan Lengkap Soal Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers Uji Kompetensi Halaman 41 Nomor 6-9 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka