Nakita.id – Saat ini, kita sedang membahas mata pelajaran Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka bab 1.
Materi yang dijelaskan dalam bab 1 ini adalah tentang bilangan kompleks.
Pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, kita telah membahas pengertian bilangan kompleks.
Sekarang, kita akan membahas bentuk-bentuknya.
Bentuk polar bilangan kompleks
Misalkan x, y bilangan real maka bilangan kompleks z = x + iy dapat dinyatakan dalam bentuk polar yakni,
z = r(cosθ + isinθ) dengan r = √x2 + y2 , x = r cos θ dan y = r sin θ.
Untuk menyatakan bilangan kompleks dalam bentuk polar, perhatikan ilustrasi gambar berikut.
Bentuk eksponen bilangan kompleks
Selain itu, terdapat suatu identitas yang menyatakan eiθ = cosθ + isinθ.
Dengan memanfaatkan identitas tersebut, maka bilangan kompleks z = r(cosθ + isinθ) bisa dinyatakan dalam bentuk z = r(cosθ + isinθ) = reiθ.
Bentuk bilangan kompleks z = reiθ disebut sebagai bentuk eksponen.
Adapun definisi bentuk eksponen bilangan kompleks dinyatakan sebagai berikut.
Misalkan z = r(cosθ + isinθ) adalah bentuk polar bilangan kompleks.
Maka, z dapat dinyatakan dalam bentuk eksponen, yakni:
bilangan real maka bilangan kompleks z = x + iy dapat dinyatakan dalam bentuk polar yakni,
z = reiθ
dengan eiθ = cos θ + isin θ.
Agar lebih mudah memahami konsep bentuk bilangan kompleks, yuk kita langsung isi Latihan A halaman 14 buku Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka.
Latihan A
Pemahaman konsep
1. Benar atau salah. Setiap bilangan real adalah bilangan kompleks.
2. Benar atau salah. Bilangan kompleks mempunyai 3 bentuk yakni bentuk kartesius, bentuk eksponen, dan bentuk logaritma.
Baca Juga: Terlengkap, Rangkuman Bab 3 Statistika Matematika Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka
3. Benar atau salah. Bilangan kompleks z = 1 – 3i jika digambarkan pada bidang kompleks, maka berada di kuadran III.
Penerapan konsep
4. Nyatakan bilangan kompleks 2 + 2i dalam bentuk polar dan eksponen.
5. Tentukan bilangan x dan y dengan z1 = x + 3i dan z2 = 3 – yi agar z1 = z2!
6. Tentukan solusi dari persamaan kuadrat x2 – 2x + 6 = 0!
7. Tentukan persamaan kuadrat yang mempunyai solusi x1 = 1 + i dan z2 = 1 – i!
Jawaban
1) Benar
2) Salah
3) Salah
4) Perhatikan bahwa, bilangan kompleks z = 2 + 2i mempunyai r = √22 + 22 = √8 = 2 √2.
Dan, sin θ = 1/√2 dan cos θ = 1/√2.
Salah satu nilai θ yang memenuhi adalah θ = 45º.
Jadi, bentuk polar dari bilangan kompleks z = 2 + 2i adalah z = 2/√2 (cos 45º + i sin 45º).
Sedangkan, bentuk eksponen dari z = 2/√2 (cos 45º + i sin 45º) adalah z = 2/√2 ei45º.
5) Nilai x dan y yang memenuhi adalah x = 3 dan y = -3.
6) Solusi persamaan kuadrat x2 – 2x + 6 = 0
(Gambar)
7) Persamaan kuadrat yang mempunyai solusi x1 dan x2 adalah x2 – (x1 + x2) x + x1 x2 = 0.
Jadi, persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar x1 = 1 + i dan x2 = 1 + i adalah x2 – ((1 + i) + (1 – i)) x + (1 + i) (1 + i) = 0 atau x2 – 2x + 2 = 0.
Nah, itu dia jawaban Latihan A halaman 14 buku Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka.
Semoga bermanfaat!