Nakita.id – Tak terasa bab 1 Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka sudah selesai kita bahas. Materi maupun soal bilangan kompleks pun telah kita kerjakan.
Supaya mudah mengingatnya, Nakita akan memberikan rangkuman tentang bilangan kompleks. Berikut ini rangkumannya.
Rangkuman bilangan kompleks
1. Konsep bilangan kompleks dipandang sebagai perluasan dari bilangan real.
Konsep bilangan kompleks dimanfaatkan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan yang tidak dapat diselesaikan dalam himpunan bilangan real.
2. Diberikan dua bilangan kompleks z1 = x1 + iy1 = (x1, y1) dan z2 = x2 + iy2 = (x2 + y2) dan sebuah skalar c, kita dapat melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar terhadap kedua bilangan kompleks tersebut.
Definisi operasi-operasi tersebut adalah sebagai berikut:
3. Sembarang bilangan kompleks tak nol z = x + iy mempunyai invers,
4. Operasi penjumlahan dan perkalian pada bilangan kompleks memiliki beberapa sifat-sifat sebagai berikut.
5. Misalkan diberikan bilangan kompleks z = x +iy, modulus dari z dinotasikan dengan |z| dan didefinisikan sebagai |z| = √x2 + y2 . Misalkan, z1 dan z2 adalah bilangan kompleks, maka sifat-sifat operasi yang berlaku pada modulus bilangan kompleks adalah sebagai berikut.
6. Setiap bilangan kompleks z = x + iy mempunyai konjugat sekawan
Misalkan, z1 dan z2 adalah bilangan kompleks, sifat-sifat yang berlaku pada operasi konjugat bilangan kompleks adalah sebagai berikut.
7. Diberikan bilangan kompleks z = r(cos θ + i sin θ), maka Arg(z) = {θ + 2kπ : untuk k bilangan bulat}.
8. Misalkan, z1 = r1 (cos θ1 + i sin θ1) dan z2 = r2 (cos θ2 + i sin θ2) adalah dua bilangan kompleks, maka diperoleh:
Nah, itu dia rangkuman bilangan kompleks Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka. Semoga bermanfaat!