Nakita.id – Subbab faktor dan pembuat nol polinomial dalam bab 2 Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka sudah selesai dibahas.
Pada artikel-artikel sebelumnya, materi dan soal latihannya telah kita jawab. Kini, kita akan beralih ke subbab berikutnya yakni mengenai identitas polinomial.
Identitas polinomial adalah suatu persamaan polinomial yang selalu benar untuk setiap kemungkinan nilai variabelnya.
Beberapa identitas polinomial
Berikut ini adalah beberapa identitas polinomial:
a)a2 – b2 = (a + b)(a – b)
b)(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
c)(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
d)a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
e)a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
f)(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
g)(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Untuk membuktikan bahwa suatu persamaan merupakan identitas, kita perlu menunjukkan bahwa bentuk yang di ruas kiri persamaan tersebut sama dengan yang di ruas kanan untuk setiap kemungkinan nilai variabelnya.
Sebaliknya, jika kita ingin menunjukkan bahwa suatu persamaan bukan merupakan identitas, kita cukup memberikan satu contoh nilai variabel yang membuat bentuk di ruas kiri persamaan tersebut tidak sama dengan bentuk yang di ruas kanan.
Nah, agar lebih mudah memahaminya, yuk kita coba soal jawab soal identitas polinomial Latihan E halaman 109 nomor 1-4. Berikut ini pembahasannya.
Latihan E
Pemahaman konsep
1. Benar atau salah. Semua persamaan polinomial merupakan identitas polinomial.
Jawaban: Salah. Ada persamaan polinomial yang bukan merupakan identitas polinomial, misalnya x2 = 1.
2. Benar atau salah. Jika ada satu saja nilai variabel yang tidak memenuhi suatu persamaan polinomial, maka persamaan polinomial tersebut bukanlah identitas polinomial.
Jawaban: Benar. Identitas polinomial adalah persamaan polinomial yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai variabelnya.
3. p3 – q3 = _______________.
Jawaban: (p – q) (p2 + pq + q2)
Penerapan konsep
4. Buktikan apakah persamaan-persamaan polinomial berikut merupakan identitas polinomial atau bukan.
a) 3(x – 1)2 = (3x – 3)2
b) (a – b + c)2 = a2 + b2 + c2 – 2(ab – ac + bc)
Jawaban:
a) Persamaan yang diberikan bukan merupakan identitas polinomial, karena ada x = 0 sedemikian sehingga 3(0 – 1)2 = 3 ≠ 9 = (3 · 0 – 3)2.
b) Persamaan yang diberikan merupakan identitas polinomial. Pembuktiannya disajikan sebagai berikut.
(a – b + c)2 = (a – b + c)(a – b + c)
= a2 – ab + ac – ab + b2 – bc + ac – bc + c2
= a2 + b2 + c2 – 2ab + 2ac – 2bc = a2 + b2 + c2 – 2(ab – ac + bc)
Nah, itu dia materi tentang identitas polinomial dan jawaban Latihan E halaman 109 nomor 1-4 Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka. Semoga bermanfaat!