Nakita.id – Saat ini, kita sudah sampai di soal latihan terakhir di bab 2 Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka.
Pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, kita sudah mengerjakan soal Uji Kompetensi halaman 112 nomor 7-12.
Kini, kita akan lanjut ke nomor berikutnya, yaitu nomor 13-17.
Berikut ini pembahasannya.
Uji Kompetensi
13. Tentukan semua pembuat nol kompleks dari polinomial P(x) = x3 – 4x2 + 2x + 4 dan faktorkan polinomial tersebut secara penuh.
Jawaban:
Semua pembuat nol kompleksnya adalah 1 - √3, 2 dan 1 + √3, sehingga bentuk pemfaktorannya menjadi (x – 1 + √3) (x -2) (x – 1 - √3).
14. Buktikan apakah persamaan polinomial 49 - (2x + 7)2 = -2x(14 + 2x) dan (m2 + n2)2 = (m2 – n2)2 + (2mn)2 merupakan identitas polinomial.
Jawaban:
Persamaan 49 - (2x + 7)2 = -2x(14 + 2x) merupakan identitas polinomial karena 49 - (2x + 7)2 = 72 - (2x + 7)2 = [7 – (2x + 7)][7 + (2x + 7)] = -2x(14 +2x).
Persamaan (m2 + n2)2 = (m2 – n2)2 + (2mn)2 juga merupakan identitas polinomial, karena (m2 + n2)2 = m4 + 2m2n2 + n4 = (m2 - n2)2 + (2mn)2.
15. Luas Daerah. Perhatikan daerah yang diarsir pada Gambar 2.28, daerah tersebut terletak di antara dua lingkaran yang memiliki pusat sama. Nyatakan luas daerah yang diarsir sebagai fungsi terhadap x.
Jawaban: L = πx2
16. Luas Permukaan. Sebuah kotak karton berbentuk balok memiliki panjang, lebar, dan tinggi secara berturut-turut 50 cm, 30 cm, dan 25 cm.
a). Tentukan luas permukaan kotak tersebut.
b). Jika kotak tersebut dibuat ulang dengan memotong panjang, lebar, dan tingginya sepanjang x m, tentukan luas permukaan kotak yang baru.
c). Tentukan nilai x jika luas permukaan kotak yang baru adalah 3.400 m2.
Jawaban:
(a) L = 7000 cm2
(b) L(x) = 6x2 – 420x + 7000
(c) x = 10 cm
17. Volume. Seutas kawat yang panjangnya 144 cm akan digunakan untuk membuat rangka balok yang alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi x cm.
a). Nyatakan volume balok tersebut sebagai fungsi terhadap x.
b). Tentukan daerah asal fungsi di bagian (a).
c). Tentukan volume balok tersebut untuk x = 12.
Jawaban:
(a) V(x) = 36x2 – 2x3
(b)
(c) 1728 cm3
Nah, itu dia jawaban soal Uji Kompetensi halaman 112 nomor 13-17 Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka. Semoga bermanfaat!