Nakita.id – Tak terasa bab 2 Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka sudah selesai.
Pada bab 2 mengenai polinomial ini, kita telah membahas mengenai materi hingga soal-soal yang diberikan.
Untuk memudahkan siswa mengingat, berikut ini rangkuman poin-poin penting polinomial.
Rangkuman polinomial
1. Monomial adalah suatu bilangan, suatu variabel berpangkat bilangan cacah, atau perkalian antara bilangan dan satu atau lebih variabelvariabel berpangkat bilangan cacah.
Polinomial adalah bentuk aljabar yang berupa monomial atau penjumlahan dari dua atau lebih monomial.
2. Jika suatu monomial berbentuk axn dengan a adalah koefisien tak nol, derajat monomial tersebut adalah n.
Jika suatu monomial terdiri dari beberapa variabel, derajatnya adalah jumlah dari eksponen semua variabel tersebut. Derajat suatu polinomial adalah derajat dari sukunya yang berderajat tertinggi.
3. Fungsi polinomial memiliki bentuk umum P (x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a1x + a0 dengan an, an-1, an-2, …, a1, dan a0 adalah bilangan-bilangan real, an ≠ 0, dan n adalah bilangan cacah.
4. Perilaku ujung-ujung grafik fungsi polinomial dipengaruhi oleh derajatnya (genap atau ganjil) dan koefisien utamanya (positif atau negatif).
5. Penjumlahan dan pengurangan polinomial dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku yang sejenis.
Perkalian polinomial dilakukan dengan menggunakan sifat distributif.
6. Jika P (x) dan Q (x) adalah polinomial, dengan Q (x) ≠ 0, maka ada polinomial-polinomial H (x) dan S (x) yang masing-masing tunggal, dengan S (x) adalah 0 atau polinomial berderajat kurang dari Q (x), sehingga
P(x) / Q(x) = H(x) + S(x) / Q(x) atau P(x) = Q(x) · H(x) + S(x)
7. Pembagian polinomial dapat dilakukan dengan cara bersusun ataupun metode Horner.
8. Berdasarkan Teorema Sisa, jika polinomial P(x) dibagi dengan x – c, maka sisanya sama dengan P(c).
9. Misalkan, P(x) adalah suatu polinomial dan c adalah bilangan real. Berdasarkan Teorema Faktor, c adalah pembuat nol P jika dan hanya jika x – c faktor dari P(x).
10. Pada grafik suatu fungsi polinomial, pembuat nol polinomial tersebut direpresentasikan dengan perpotongan grafik tersebut terhadap sumbu X.
11. Jika P(x) adalah polinomial berderajat n dengan n ≥ 1, maka ada bilangan-bilangan kompleks a, c1, c2, …, cn (dengan a ≠ 0) sehingga P(x) = a(x – c1)(x – c2) … (x – cn).
12. Identitas polinomial adalah persamaan polinomial yang selalu benar untuk setiap kemungkinan nilai variabelnya.
13. Berikut ini adalah beberapa identitas polinomial yang sering digunakan:
(Gambar)
Nah, itu dia rangkuman polinomial bab 2 Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka. Semoga bermanfaat!