Nakita.id – Saat ini, subbab yang tengah dibahas dalam bab 3 Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka adalah tentang kesamaan dua matriks.
Pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, kita telah mengerjakan soal Latihan C halaman 138 nomor 1-3.
Kini, kita akan lanjut mengerjakan soal nomor 4-6. Yuk, simak penjelasannya!
Latihan C
Penerapan konsep
4.
Jika A dan I adalah matriks identitas berordo 2×2 dimana A = 1, maka tentukan nilai x + y.
Jawaban:
Diketahui
Dan, A = I.
Matriks A dan I berordo sama yaitu 2 × 2 berarti syarat pertama bagi kesamaan dua matriks telah terpenuhi.
Syarat kedua kesamaan matriks A dan I adalah semua elemen-elemen yang seletak mempunyai nilai yang sama, sehingga diperoleh persamaan.
- x – 3y = 1 persamaan 1
(- x – 3y)2 = 0 persamaan 2
- x – 3y = 1 maka x = -3y – 1.
Substitusikan x = -3y – 1 ke persamaan 2 diperoleh nilai y = -1/6.
Kemudian, substitusikan y ke x = - 3y -1 diperoleh x = -1/2. Jadi, nilai x + y = -1/6 + (-1/2) = -2/3.
5. Hitunglah nilai a + b + c + d yang memenuhi kesamaan matriks
Jawaban:
Matriks berordo sama yaitu 2 × 2 berarti syarat pertama bagi kesamaan dua matriks telah terpenuhi.
Syarat kedua semua elemen-elemen yang seletak mempunyai nilai yang sama, sehingga diperoleh persamaan.
a + 2b = 3 persamaan 1
2a + b = -3 persamaan 2
c + d = 7 persamaan 3
2c + d = 1 persamaan 4
Untuk memperoleh nilai a dan b maka kita dapat menggunakan metode eliminasi substitusi persamaan 1 dan 2.
Untuk mengeliminasi variabel a, maka kalikan persamaan ke 1 dengan 2, kemudian kurangkan kedua persamaan tersebut.
Substitusikan nilai b ke persamaan ke-1, maka diperoleh a = -3.
Baca Juga: Mengenal Jenis-jenis Matriks, Bab 3 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka
Untuk memperoleh nilai c dan d maka kita dapat menggunakan metode eliminasi substitusi persamaan 3 dan 4.
Untuk mengeliminasi variabel d, maka kurangkan kedua persamaan tersebut.
Substitusikan nilai c ke persamaan ke 3, maka diperoleh d = 13.
Jadi nilai a + b + c + d = –3 + 3 + (–6) + 13 = 7.
6. Aplikasi matriks dalam bidang komputer
Gambar 3.2 menunjukan jaringan komputer dengan 4 node, laju aliran dan arah aliran di cabang-cabang tertentu diketahui. Jika disajikan dalam matriks sebagai berikut
dengan baris matriks secara berturut-turut menunjukkan node A, B, C, dan D.
Tentukan laju aliran x1, x2, dan x3.
Jawaban:
Diketahui matriks
Matriks berordo sama yaitu 4 × 1 berarti syarat pertama bagi kesamaan dua matriks telah terpenuhi.
Syarat kedua semua elemen-elemen yang seletak mempunyai nilai yang sama, sehingga untuk menentukan laju aliran x1, x2, dan x3 diperoleh.
x3 + 10 = 45 maka x3 = 35
x1 + 10 = 50 maka x1 = 45
karena x1 + x2 = 40 dan x1 = 45 maka x2 = -5
laju aliran x1 = 45, x2 = -5, dan x3 = 35. Laju aliran x2 bernilai negatif berarti arah gambar pada soal tidak benar, seharusnya arah aliran x2 ke simpul ke node A.
Nah, itu dia jawaban soal kesamaan dua matriks Latihan C halaman 138 nomor 4-6 buku Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka.
Semoga bermanfaat!