Kunci Jawaban Soal Invers Matriks Latihan F Halaman 163 Nomor 1-3 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

Nakita.id – Saat ini, materi Matematika Tingkat Lanjut Kurikulum Merdeka masih membahas bab 3 mengenai matriks.

Pada artikel sebelumnya, subbab yang sedang dibahas adalah tentang invers matriks.

Sebelum kita coba mengerjakan soal-soal yang diberikan, yuk kita mengingat kembali seputar invers matriks.

Invers matriks

Di dalam himpunan bilangan real, setiap bilangan a (bukan nol) memiliki kebalikan, yaitu bilangan a^-1 dengan sifat a · a^-1 = a^-1 · a = 1.

Bilangan a^-1 disebut invers (kebalikan) perkalian dari a. Berdasarkan pengetahuan tersebut, invers matriks dapat didefinisikan:

Jika A adalah sebuah matriks berordo n×n dan I adalah matriks identitas berordo n×n, maka terdapat matriks A^-1 yang memenuhi sifat:

A · A^-1 = A^-1 · A = I

A disebut matriks nonsingular dan A^-1  disebut invers dari matriks A. Jika matriks A^-1 tidak dapat ditemukan, maka A disebut dengan matriks singular.

Catatan:

Matriks A disebut matriks nonsingular jika det A ≠ 0

Matriks A disebut matriks singular jika det A = 0.

Baca Juga: Mengenal Determinan Matriks, Bab 3 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

Invers matriks berordo 2 × 2

Matriks A =

memiliki invers jika dan hanya jika |A| = a₁₁a₂₂ – a₂₁a₁₂ ≠ 0.

Invers matriks A dapat ditentukan sebagai berikut.

dengan |A| = a₁₁a₂₂ – a₂₁a₁₂ dan Adjoin(A) =

Invers matriks berordo 3 × 3

Matriks A =

Memiliki invers jika dan hanya jika |A| ≠ 0. Maka, invers matriks A dapat ditentukan sebagai berikut.

Baca Juga: Jawaban Lengkap Latihan E Halaman 152 Nomor 4-7 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

Determinan matriks A dapat ditentukan dengan Metode Sarrus atau metode ekspansi kofaktor minor dan Adjoin(A) dapat ditentukan dengan transpos dari matriks kofaktor.

Setelah memahami konsep invers matriks, yuk kita kerjakan soal Latihan F halaman 163 nomor 1-3 buku Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka.

Latihan F

Pemahaman konsep

1. Benar atau salah. Jika A dan B merupakan matriks persegi yang berordo sama, maka |A| + |B| = |A + B|

Jawaban: Salah. Cobalah buktikan menggunakan matriks.

2. Benar atau salah. Matriks berikut adalah matriks singular.

Jawaban: Benar.

3. Benar atau salah. Jika A adalah matriks yang mempunyai invers, maka (A^-1)^-1 = A.

Jawaban: Benar.

Baca Juga: Mengenal Perkalian Matriks, Jawaban Soal Latihan E Halaman 152 Nomor 1-3 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka