Nakita.id – Tak terasa kita sudah sampai di akhir bab 1 Matematika kelas X Kurikulum Merdeka.
Seperti diketahui, bab 1 Matematika ini membahas mengenai eksponen dan logaritma.
Eksponen adalah perkalian yang dilakukan secara berulang dengan faktor yang sama.
Contoh:
1. 2×2×2×2×2×2 ditulis dengan 26
2. 5×5×5×5×5×5×5×5 ditulis dengan 58
Sementara itu, logaritma merupakan inversi atau kebalikan dari eksponen.
Contoh 1:
Bentuk eksponen 25 = 32
Bentuk logaritma 2log 32 = 5
Contoh 2:
Baca Juga: Hubungan Eksponen dan Logaritma, Jawaban Soal Refleksi Halaman 31 Kelas X SMA Kurikulum Merdeka
Bentuk eksponen 5-2 = 1/25
Bentuk logaritma 5log 1/25 = -2
Nah, untuk mengasah kembali pemahaman terkait eksponen dan logaritma, yuk kita bahas soal dan jawaban dari latihan Uji Kompetensi halaman 31 dan 32 buku Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X SMA!
Uji Kompetensi
1. Selesaikanlah bentuk eksponen dan logaritma di bawah ini.
Jawaban:
2. Sebuah koloni bakteri terdiri atas 500 bakteri yang akan membelah diri menjadi dua setiap 1 jam.
a. Tentukan fungsi yang menyatakan hubungan antara banyak bakteri setelah jam tertentu.
b. Berapa lama waktu yang dibutuhkan sehingga koloni bakteri tersebut berjumlah 5.000 bakteri?
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka Latihan 1.6 Halaman 28 Nomor 7-10
c. Berapa lama waktu yang dibutuhkan sehingga koloni bakteri tersebut mencapai 100.000 bakteri?
Jawaban:
Diketahui:
Banyak bakteri = 500
Pembelahan menjadi 2 terjadi setiap 1 jam.
a. Fungsi yang menyatakan hubungan antara banyak bakteri setelah jam tertentu adalah
f(x) = 500(2)x
b. Waktu yang dibutuhkan sehingga koloni bakteri tersebut berjumlah 5.000 bakteri adalah:
5000 = 500 ∙ 2x
10 = 2x
x = 2log 10
Baca Juga: Jawaban Soal Latihan 1.6 Halaman 28 Nomor 4-6 Matematika Kelas X Kurikulum Merdeka
= 3,32
Jadi, waktu yang dibutuhkan sehingga koloni bakteri menjadi 5.000 bakteri adalah 3,32 jam.
c. Waktu yang dibutuhkan sehingga koloni bakteri tersebut mencapai 100.000 bakteri adalah
100000 = 500(2)x
100000/500 = (2)x
200 = (2)x
x = 2log 200
x = 7,64
Jadi, waktu yang dibutuhkan sehingga koloni bakteri menjadi 100.000 bakteri adalah 7,64 jam.
3. Sebuah bola basket dijatuhkan dari ketinggian 5 meter.
Bola tersebut menyentuh tanah dan kemudian melambung kembali setinggi dari tinggi sebelumnya.
Bola tersebut terpantul dan melambung kembali dengan ketinggian yang sama sampai akhirnya bola benar-benar berhenti melambung dan jatuh ke tanah.
a. Berapa ketinggian bola tersebut pada lambungan ke-5?
b. Pada lambungan ke berapa, bola akhirnya berhenti melambung?
Jawaban:
Ketinggian bola = 5 m, Tinggi lambungan ke-n = ¾ dari tinggi sebelumnya.
a. Ketinggian bola tersebut pada lambungan ke-5
Model matematika yang menggambarkan kondisi di atas adalah f(n) = 5 ∙ (3/4)n
Ketinggian bola pada lambungan ke-5 adalah:
f(5) = 5 ∙ (3/4)5
= 5 ∙ 243/1024
= 1,186
Baca Juga: Jawaban Latihan 1.5 Halaman 27 tentang Logaritma Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka
b. Akan ditentukan lambungan ke-n ketika ketinggian bola adalah 0. Perhatikan tabel pengamatan berikut ini:
Jika diperhatikan, pada lambungan ke-15, ketinggian bola sudah 6 cm atau dengan kata lain bola bisa berhenti melambung. Untuk memudahkan mencari tinggi bola di setiap fase lambungan, dapat menggunakan Microsoft Excel.
4. Dina menabung uang di bank sebesar Rp2.500.000,00 dan mendapatkan bunga sebesar 10% per tahun.
a. Berapa banyak tabungan Dina pada 5 tahun pertama?
b. Berapa lama Dina harus menyimpan uang di bank agar tabungannya tersebut menjadi dua kali lipat dari tabungan awalnya?
Jawaban:
Tabungan awal = Rp2.500.000,00. Bunga = 10% per tahun.
a. Banyak tabungan Dina pada 5 tahun pertama. Model matematika untuk permasalahan di atas adalah f(x) = 2.500.000 x (1+0,1)x
Sehingga, tabungan pada 5 tahun pertama adalah
f(5) = 2.500.000 x (1+0,1)5
Baca Juga: Definisi dan Sifat-sifat Logaritma, Materi Bab 1 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka
= 2.500.000 x (1,1)5
= 2.500.000 x 1,61051
= 4.026.275
b. Lama Dina harus menyimpan uang di bank agar tabungannya tersebut menjadi dua kali lipat (Rp5.000.000) dari tabungan awalnya.
Akan dicari nilai x yang memenuhi:
5.000.000 = 2.5000.000 x (1+0,1)x
2 = (1,1)x
x = 1,1 log 2
= 7,27 ≈ 7
Jadi, tabungan Alma akan cukup Rp5.000.000,00 setelah 7 tahun.
Nah, itulah dia soal dan jawaban lengkap latihan Uji Kompetensi halaman 31 buku Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X SMA.
Baca Juga: Kunci Jawaban Latihan 1.4 Halaman 21 tentang Bentuk Akar, Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka