Rumus Konversi Perkalian ke Penjumlahan atau Pengurangan Sinus dan Cosinus, Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

Nakita.id – Saat ini, mata pelajaran Matematika kelas 11 SMA peminatan Kurikulum Merdeka tengah mempelajari bab 2.

Bab 2 Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka membahas tentang rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.

Setelah selesai dibahas, di artikel Kurikulum Merdeka ini, kita akan lanjut membahas sub bab berikutnya.

Yaitu, mengenai rumus konversi perkalian ke penjumlahan atau pengurangan sinus dan cosinus.

Berikut ini materi beserta contoh soalnya untuk menjadi bahan belajar seperti dilansir dari Scribd.

Rumus konversi perkalian ke penjumlahan atau pengurangan sinus dan cosinus

Rumus untuk 2 sin α˚ cos β˚

2 sin α˚ ∙ cos β˚ = sin (α˚ + β˚) + sin (α˚ - β˚)

Rumus untuk 2 cos α˚ sin β˚

2 cos α˚ ∙ sin β˚ = sin (α˚ + β˚) - sin (α˚ - β˚)

Rumus untuk 2 cos α˚ cos β˚

2 cos α˚ ∙ cos β˚ = cos (α˚ + β˚) + cos (α˚ - β˚)

Rumus untuk 2 sin α˚ sin β˚

2 sin α˚ ∙ sin β˚ = cos (α˚ - β˚) - cos (α˚ + β˚)

Contoh soal konversi perkalian ke penjumlahan atau pengurangan sinus dan cosinus

1. Nyatakan bentuk-bentuk di bawah ini ke bentuk jumlah atau selisih sinus:

a. 2 sin 50˚ cos 30˚                           

Baca Juga: Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut, Materi dan Contoh Soal Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

b. 2 cos (m + n) sin (m – n)

Jawaban:

2 sin α˚ ∙ cos β˚ = sin (α˚ + β˚) + sin (α˚ - β˚)

a. 2 sin 50˚ cos 30˚

= sin (50˚ + 30˚) + sin (50˚ - 30˚)

= sin 80˚ + sin 20˚

2 cos α˚ ∙ sin β˚ = sin (α˚ + β˚) - sin (α˚ - β˚)

b. 2 cos (m + n) sin (m – n)

= sin [(m + n) + (m – n)] – sin [(m + n) – (m – n)]

= sin (m + n + m – n) – sin (m + n – m + n)

= sin 2m – sin 2n

Baca Juga: Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut, Materi dan Pembahasan Soal Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

2. Nyatakan bentuk-bentuk di bawah ini ke bentuk jumlah atau selisih cosinus:

a. 2 cos 3x cos x

b. sin 65˚ sin 25˚

Jawaban:

2 cos α˚ ∙ cos β˚ = cos (α˚ + β˚) + cos (α˚ - β˚)

a. 2 cos 3x cos x

= cos (3x + x) + cos (3x – x)

= cos 4x + cos 2x

2 sin α˚ ∙ sin β˚ = cos (α˚ - β˚) - cos (α˚ + β˚)

b. sin 65˚ sin 25˚ = ½ ∙ 2 sin 65˚ sin 25˚

= ½ [cos (65˚ - 25˚) – cos (65˚ - 25˚)]

Baca Juga: Rumus Cosinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut, Materi dan Contoh Soal Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

= ½ (cos 40˚ - cos 90˚)

= ½ (cos 40˚ - 0)

= ½ cos 40˚

3. Hitunglah nilai dari 2 sin 105˚ sin 75˚

2 sin α˚ ∙ sin β˚ = cos (α˚ - β˚) - cos (α˚ + β˚)

2 sin 105˚ sin 75˚

= cos (105˚ - 75˚) – cos (105˚ + 75˚)

= cos 30˚ - cos 180˚

= ½ √3 – (-1)

= ½ √3 + 1

Nah, itu dia materi dan soal konversi perkalian ke penjumlahan atau pengurangan sinus dan cosinus Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka. Selamat belajar!

Baca Juga: Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut, Materi dan Soal Kurikulum Merdeka Matematika Kelas 11 SMA

PROMOTED CONTENT