Kunci Jawaban Soal Latihan C Halaman 92 Nomor 6-9 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

Nakita.id – Mata pelajaran Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka sedang membahas bab 2 tentang polinomial.

Pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, kita sudah mengerjakan Latihan C halaman 92 nomor 1-5.

Kini, kita beralih ke nomor selanjutnya, yakni nomor 6-9.

Yuk, disimak pembahasannya!

Latihan C

Penerapan konsep

6. Pembagian bersusun dan metode Horner berikut digunakan untuk mencari hasil bagi dan sisa pembagian setelah P(x) = 3x³ – 17x² + 31x – 8 dibagi dengan Q(x) = x² – 4x + 3.

Jawaban yang diperoleh dari dua cara tersebut ternyata berbeda.

Tentukan letak kesalahannya.

Jawaban:

Baca Juga: Jawaban Lengkap Latihan C tentang Polinomial Halaman 92 Nomor 1-5 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

 

Pembagian bersusun yang ditampilkan sudah tepat.

Kekeliruannya terletak pada pengambilan kesimpulan di metode Horner.

Seharusnya, berdasarkan proses metode Horner yang ditampilkan, hasil baginya adalah 2(x – 1) + 9 = 2x + 7. (Penjelasan lebih lengkapnya bisa dilihat di kolom Mari Berkolaborasi di subbab ini).

7. Jika P(x) = 3x⁶ – 11x⁵ + x³ + 20x² - 3 dan c = 2/3, gunakan metode Horner dan Teorema Sisa untuk menentukan nilai P(c).

Jawaban:

Sisa pembagian P(x) = 3x⁶ – 11x⁵ + x³ + 20x² - 3 oleh x - 2/3 ditentukan sebagai berikut.

Jadi, nilai P(2/3) = 5.

8. Polinomial P(x) jika dibagi x – 2 sisanya – 3, dan jika dibagi x + 3 sisanya -13. Tentukan sisa polinomial tersebut jika dibagi x² + x – 6.

Jawaban:

Polinomial P(x) jika dibagi x – 2 sisanya –3, dan jika dibagi x + 3 sisanya –13 sehingga dengan menggunakan Teorema Sisa kita peroleh P(2) = –3 dan P(–3) = –13.

Baca Juga: Pembagian Polinomial, Materi Bab 2 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

Jika P(x) dibagi dengan x² + x – 6 = (x – 2)(x + 3), sisanya dapat dituliskan menjadi ax + b. Dengan algoritma pembagian, hal ini dapat dituliskan menjadi bentuk berikut.

P(x) = (x – 2)(x + 3) · H(x) + ax + b

Karena P(2) = –3 dan P(–3) = –13, maka –3 = 2a + b dan –13 = –3a + b.

Dengan menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut, diperoleh a = 2 dan b = –7. Jadi, sisa pembagian P(x) oleh x² + x – 6 adalah 2x – 7.

9. Perhatikan polinomial-polinomial P(x) dan Q(x) berikut.

P(x) = 2x³ – 9x² + 7x - 10

Q(x) = ((2x – 9)x + 7)x – 10

a) Tunjukkan bahwa kedua polinomial tersebut sama.

b) Tentukan P(4) dan Q(4).

c) Ubahlah bentuk polinomial R(x) = x⁴ – 13x² + 23x² – 12x + 10 menjadi bentuk seperti polinomial Q(x) dan gunakan hasilnya untuk menentukan R(11).

d) Gunakan metode Horner untuk membagi R(x) dengan x – 11.

Baca Juga: Kunci Jawaban Latihan B Polinomial Halaman 79 Nomor 6-9 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

e)Bandingkan operasi-operasi yang digunakan di bagian (c) untuk menghitung R(11) dengan langkah-langkah yang digunakan di bagian (d).

Jawaban:

a) Q(x) = ((2x – 9)x + 7)x – 10 = (2x – 9)x² + 7x – 10 = 2x³ – 9x² + 7x – 10 = P(x).

Jadi, terbukti bahwa P(x) = Q(x).

b) P(4) = 2 dan Q(4) = 2.

c) R(x) = x⁴ – 13x³ + 23x² – 12x + 10 = (((x – 13)x + 23)x – 12)x + 20.

Dengan demikian, R(11) = -1.

d) Pembagian R(x) dengan x – 11 dengan metode Horner ditunjukkan seperti berikut.

(e) Untuk menentukan R(11), urutan operasi-operasi yang digunakan di bagian (c) sama dengan langkah-langkah dalam metode Hormer di bagian (d).

Nah, itu dia jawaban soal Latihan C halaman 92 nomor 6-9 Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka. Semoga bermanfaat!

Baca Juga: Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Polinomial, Jawaban Latihan B Nomor 1-5 Halaman 79 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI Kurikulum Merdeka

PROMOTED CONTENT