Faktor dan Pembuat Nol Polinomial, Materi Bab 2 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

Nakita.id – Pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, kita telah membahas soal Latihan C halaman 92.

Kini, kita akan lanjut ke subbab berikutnya dalam bab 2 polinomial Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka, yaitu faktor dan pembuat nol polinomial.

D. Faktor dan pembuat nol polinomial

Pada subbab sebelumnya, siswa telah mempelajari teorema sisa. Sekarang, kita akan beralih pada teorema faktor.

1. Teorema faktor

Jika suatu polinomial P(x) dibagi dengan x – c, salah satu kemungkinannya adalah bahwa pembagian tersebut menghasilkan sisa nol.

Berdasarkan teorema sisa, kita dapat menyimpulkan bahwa P(c) = 0.

Dengan kata lain, c adalah pembuat nol P.

Misalkan, P (x) adalah suatu polinomial dan c adalah bilangan real.

P (c) = 0 jika dan hanya jika x – c merupakan faktor dari P (x).

Pembuat nol rasional

Misalkan, polinomial P (x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + … + a₁x + a₀ memiliki koefisien dan konstanta yang semunya bilangan bulat dengan a_n ≠ 0 dan a₀ ≠ 0.

Jika polinomial P(x) tersebut memiliki pembuat nol rasioanl p/q, maka p merupakan faktor dari a₀ dan q merupakan faktor dari a_n.

2. Faktor, pembuat nol, dan grafik fungsi polinomial

Siswa telah mempelajari teorema faktor di bagian sebelumnya.

Baca Juga: Kunci Jawaban Soal Latihan C Halaman 92 Nomor 6-9 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

Teorema Faktor tersebut memberikan koneksi antara pembuat nol dan faktor suatu polinomial.

Sekarang, kita akan memperluas hubungan tersebut secara visual dengan menggunakan grafik fungsi polinomial.

Jika fungsi polinomial dapat kita nyatakan ke dalam perkalian faktor-faktornya secara komplet, maka faktor-faktor tersebut berhubungan dengan perpotongan grafik fungsi tersebut terhadap sumbu X.

Prinsip ini ditegaskan oleh sifat hasil kali nol.

Misalnya, A dan B adalah bentuk-bentuk aljabar, maka berdasarkan sifat hasil kali nol pernyataan berikut benar.

A · B = 0 jika dan hanya jika A = 0 atau B = 0

Oleh karena itu, sampai di sini kita telah mendapatkan dua hal yang sangat membantu untuk menggambar grafik fungsi polinomial, yaitu perilaku ujung-ujung grafik yang telah dipelajari di subbab A dan perpotongan grafik dengan sumbu X yang telah ditemukan di aktivitas eksplorasi sebelumnya.

Selain kedua hal tersebut, kita juga dapat menentukan perpotongan grafik dengan sumbu Y dengan cara mensubstitusi x = 0 ke dalam persamaan fungsi.

3. Pembuat nol kompleks

Jika P (x) adalah polinomial berderajat n dengan n ≥ 1, maka ada bilangan-bilangan kompleks a, c₁, c₂, …., c_n (dengan a≠ 0) sedemikian sehingga

P (x) = a (x – c₁)(x – c₂) … (x – c_n)

Nah, itu dia materi tentang faktor dan pembuat nol polinomial bab 2 Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka. Semoga bermanfaat!

Baca Juga: Jawaban Lengkap Latihan C tentang Polinomial Halaman 92 Nomor 1-5 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

PROMOTED CONTENT