Jawaban Lengkap Soal Kesamaan Dua Matriks Latihan C Halaman 138 Nomor 4-6 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

Nakita.id – Saat ini, subbab yang tengah dibahas dalam bab 3 Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka adalah tentang kesamaan dua matriks.

Pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, kita telah mengerjakan soal Latihan C halaman 138 nomor 1-3.

Kini, kita akan lanjut mengerjakan soal nomor 4-6. Yuk, simak penjelasannya!

Latihan C

Penerapan konsep

4. 

Jika A dan I adalah matriks identitas berordo 2×2 dimana A = 1, maka tentukan nilai x + y.

Jawaban:

Diketahui

Baca Juga: Apa Itu Kesamaan Dua Matriks? Jawaban Soal Latihan C Halaman 138 Nomor 1-3 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

Dan, A = I.

Matriks A dan I berordo sama yaitu 2 × 2 berarti syarat pertama bagi kesamaan dua matriks telah terpenuhi.

Syarat kedua kesamaan matriks A dan I adalah semua elemen-elemen yang seletak mempunyai nilai yang sama, sehingga diperoleh persamaan.

- x – 3y = 1                   persamaan 1

(- x – 3y)² = 0               persamaan 2

- x – 3y = 1 maka x = -3y – 1.

Substitusikan x = -3y – 1 ke persamaan 2 diperoleh nilai y = -1/6.

Kemudian, substitusikan y ke x = - 3y -1 diperoleh x = -1/2. Jadi, nilai x + y = -1/6 + (-1/2) = -2/3.

5. Hitunglah nilai a + b + c + d yang memenuhi kesamaan matriks

Baca Juga: Kunci Jawaban Soal Jenis-jenis Matriks Latihan B Halaman 135 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

Jawaban:

Matriks berordo sama yaitu 2 × 2 berarti syarat pertama bagi kesamaan dua matriks telah terpenuhi.

Syarat kedua semua elemen-elemen yang seletak mempunyai nilai yang sama, sehingga diperoleh persamaan.

a + 2b = 3                    persamaan 1

2a + b = -3                  persamaan 2

c + d = 7                      persamaan 3

2c + d = 1                    persamaan 4

Untuk memperoleh nilai a dan b maka kita dapat menggunakan metode eliminasi substitusi persamaan 1 dan 2.

Untuk mengeliminasi variabel a, maka kalikan persamaan ke 1 dengan 2, kemudian kurangkan kedua persamaan tersebut.

Substitusikan nilai b ke persamaan ke-1, maka diperoleh a = -3.

Baca Juga: Mengenal Jenis-jenis Matriks, Bab 3 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

Untuk memperoleh nilai c dan d maka kita dapat menggunakan metode eliminasi substitusi persamaan 3 dan 4.

Untuk mengeliminasi variabel d, maka kurangkan kedua persamaan tersebut.

Substitusikan nilai c ke persamaan ke 3, maka diperoleh d = 13.

Jadi nilai a + b + c + d = –3 + 3 + (–6) + 13 = 7.

6. Aplikasi matriks dalam bidang komputer

Gambar 3.2 menunjukan jaringan komputer dengan 4 node, laju aliran dan arah aliran di cabang-cabang tertentu diketahui. Jika disajikan dalam matriks sebagai berikut

dengan baris matriks secara berturut-turut menunjukkan node A, B, C, dan D.

Tentukan laju aliran x₁, x₂, dan x₃.

Baca Juga: Kunci Jawaban Latihan A Halaman 129 Nomor 4 dan 5 Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

Jawaban:

Diketahui matriks

Matriks berordo sama yaitu 4 × 1 berarti syarat pertama bagi kesamaan dua matriks telah terpenuhi.

Syarat kedua semua elemen-elemen yang seletak mempunyai nilai yang sama, sehingga untuk menentukan laju aliran x₁, x₂, dan x₃ diperoleh.

x₃ + 10 = 45 maka x₃ = 35

x₁ + 10 = 50 maka x₁ = 45

karena x₁ + x₂ = 40 dan x₁ = 45 maka x₂ = -5

laju aliran x₁ = 45, x₂ = -5, dan x₃ = 35. Laju aliran x₂ bernilai negatif berarti arah gambar pada soal tidak benar, seharusnya arah aliran x₂ ke simpul ke node A.

Nah, itu dia jawaban soal kesamaan dua matriks Latihan C halaman 138 nomor 4-6 buku Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka.

Semoga bermanfaat!

Baca Juga: Mengenal Definisi Matriks, Jawaban Latihan A Halaman 129 Nomor 1-3 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

PROMOTED CONTENT