Menentukan Barisan Geometri, Latihan 2.2 Halaman 45 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

Nakita.id – Saat ini, mata pelajaran Matematika kelas X SMA Kurikulum Merdeka sedang mempelajari bab 2 tentang barisan dan deret.

Setelah mempelajari barisan aritmatika, kali ini kita akan membahas mengenai barisan geometri.

Tapi, sebelum menjawab soal Latihan 2.2 halaman 45 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X, yuk kita mengingat kembali apa itu barisan geometri.

Barisan geometri adalah suatu barisan dengan rasio antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan.

Rasio pada barisan geometri dilambangkan dengan r.

Seperti yang telah diuraikan di atas, untuk mencari rasio dapat dengan membagi dua suku yang berurutan.

Dengan demikian, dapat dituliskan sebagai berikut.

r = U₂/U₁

r = U₃/U₂

r = U₄/U₃ dan seterusnya

Jadi, rasio pada barisan geometri dapat dinyatakan dengan r = U_n/U_n-1

Baca Juga: Pengertian Barisan Geometri dan Rumus Mencari Rasio, Materi Bab 2 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

Nah, supaya lebih mudah memahaminya, yuk kita bahas soal dan jawaban Latihan 2.2 halaman 45 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X.

Latihan 2.2

1. Tuliskan dua suku berikutnya dari barisan bilangan di bawah ini.

a. 1/8, ¼ , ½ , ... , ...

b. 25, 5, 1, ... , ...

c. 2, 2, 4, 12, ...

d. 3, 3, 3, 3, ...

Pertanyaan singkat di bawah ini dapat membantu dalam menjawab soal nomor 1.

- Apakah barisan di atas merupakan barisan geometri atau aritmetika?

Bagaimana mengetahuinya?

Lalu, tentukan dua suku berikutnya dari barisan di atas.

Baca Juga: Kunci Jawaban Soal Latihan 2.1 Barisan Aritmatika Halaman 40, Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

- Jika bukan keduanya, maka aturan apa yang ada pada barisan bilangan tersebut?

Ayo diskusikan dengan teman sekelompok.

Jawaban:

a. 1/8, ¼ , ½ , ... , ...

Soal di atas adalah barisan geometri, karena memiliki rasio = 2.

Dua suku berikutnya: 1, 2

b. 25, 5, 1, ..., ...

Soal di atas adalah barisan geometri dengan rasio = 1/5

Dua suku berikutnya: 1/5, 1/25

2. Tentukan suku ke-10 dari barisan 64, 32, 16, 8, ....

Pertanyaan singkat di bawah ini dapat membantu dalam menjawab soal nomor 2.

Baca Juga: Pengertian dan Rumus Barisan Aritmatika, Bab 1 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

- Berapa rasio pada barisan tersebut?

U_n = ar^n-1

Maka, suku ke-10 = U₁₀ = ... ... ... ... ...

Jawaban:

r = 32/64 = ½

U_n = ar^n-1

U₁₀ = 64 (1/2)^9-1

U₁₀ = 2⁶ (1/2)⁸

U₁₀ = 2⁶ (1/2⁸)

U₁₀ = 2⁶ (1/2⁶.2²)

U₁₀ = (1/2²) 

Baca Juga: Jawaban Lengkap Soal Uji Kompetensi Eksponen dan Logaritma Halaman 31 Matematika Kelas X Kurikulum Merdeka

U₁₀ = ¼

3. Jika diketahui barisan geometri dengan suku ke-2 = 80 dan suku ke-6 = 5.

Tentukan tiga suku pertama dari barisan geometri tersebut.

Jawaban:

U_{2 =} 80

ar = 80 … (persamaan 1)

U_{6 =} 5

ar⁵ = 5 … (persamaan 2)

Substitusi persamaan 1 ke persamaan 2

ar⁵ = 5

ar ∙ r⁴ = 5

Baca Juga: Hubungan Eksponen dan Logaritma, Jawaban Soal Refleksi Halaman 31 Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

80 ∙ r⁴ = 5

r⁴ = 5/80

r⁴ = 1/16

r = ½

ar      = 80

a ∙ ½ = 80

a       = 160

U₃ = ar² = 160 ∙ (1/2)² = 40

Jadi, tiga suku pertama adalah 160, 80, dan 40.

Nah, itulah dia soal dan jawaban Latihan 2.2 halaman 45 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X SMA tentang barisan geometri.

Semoga bermanfaat!

Baca Juga: Definisi dan Sifat-sifat Logaritma, Materi Bab 1 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

PROMOTED CONTENT