Nakita.id – Saat ini, mata pelajaran Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka sedang membahas bab 5.
Dalam bab 5 ini, materi yang kita pelajari adalah mengenai fungsi dan pemodelannya.
Pada artikel sebelumnya, kita telah mengerjakan soal fungsi trigonometri.
Sekarang, kita akan lanjut ke subbab berikutnya, yaitu fungsi trigonometri sebarang sudut.
Yuk, disimak!
Sebelum membahas lebih lanjut tentang fungsi trigonometri sebarang sudut, kita akan coba kerjakan soal latihannya terlebih dahulu.
Di dalam aktivitas eksplorasi ini, kalian akan menentukan koordinat titik-titik yang diberikan dengan menggunakan bantuan perbandingan trigonometri segitiga siku-siku. 1.
1. Titik-titik A, B, C, dan D pada Gambar 5.4 berada pada lingkaran satuan, yaitu lingkaran yang berpusat di titik asal (0, 0) dan berjari-jari 1 satuan.
Berdasarkan informasi yang diberikan pada gambar tersebut, tentukan koordinat titik-titik tersebut. (Perhatikan tanda, positif atau negatif, dari koordinat-koordinatnya.)
2. Berdasarkan perhitungan kalian di bagian 1, secara umum, bagaimana cara menentukan koordinat suatu titik yang berada pada lingkaran satuan jika diketahui besar sudutnya terhadap sumbu X positif?
1. Koordinat titik dapat A ditentukan dengan cara berikut.
xA = 1 ∙ cos 30˚ = 1 ∙ ½ √3 = ½ √3
yA = 1 ∙ sin 30˚ = 1 ∙ ½ = ½
Dengan demikian, koordinat titik A adalah ( ½ √3, ½ ).
Koordinat titik C dan D dapat ditentukan dengan cara yang serupa seperti penentuan titik B, yaitu dengan menentukan sudut dalam segitiga sikusiku yang bersesuaian terlebih dahulu dan menggunakan perbandingan trigonometri sinus dan cosinus.
Dengan cara seperti ini, dapat ditunjukkan bahwa koordinat titik C dan D secara berturut-turut adalah ( - ½ , - ½ √3 ) dan ( ½ √2 , - ½ √2 ).
Jika diperhatikan, besar sudut-sudut pada aktivitas eksplorasi sebelumnya semuanya memiliki sisi awal sumbu X positif dan berpangkal di titik asal (0, 0).
Sudut-sudut yang seperti ini disebut sudut-sudut dalam posisi baku.
Baca Juga: Rangkuman Bab 4 Transformasi Geometri, Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka
Misalkan, θ adalah sudut dalam posisi baku dan P (x, y) adalah titik yang berada pada sisi akhir sudut tersebut, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 5.5.
Jika r adalah jarak antara titik asal ke titik P, maka fungsi-fungsi trigonometri sin θ, cos θ, dan tan θ didefinisikan sebagai berikut.
Berdasarkan Definisi 5.1, kita dengan mudah dapat menentukan tanda (positif atau negatif) dari nilai fungsi trigonometri untuk sudut tertentu.
Untuk sudut-sudut dalam posisi baku yang sisi akhirnya di kuadran 2, misalnya, sebarang titik yang berada di sisi akhir sudut tersebut memiliki koordinat x negatif dan koordinat y positif.
Karena r selalu positif, nilai sin θ di kuadran 2 positif, sedangkan nilai cos θ dan tan θ negatif.
Tanda dari nilai fungsi-fungsi trigonometri di semua kuadran dirangkum pada Gambar 5.6 berikut.
Definisi 5.1 dan tanda fungsi-fungsi trigonometri pada Gambar 5.6 dapat digunakan untuk menentukan nilai fungsi trigonometri sebarang sudut.
Nah, itu dia penjelasan mengenai fungsi trigonometri sebarang sudut dan jawaban soal latihannya, bab 5 Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka.
Semoga bermanfaat! (*)
| Penulis | : | Ratnaningtyas Winahyu |
| Editor | : | Ratnaningtyas Winahyu |
KOMENTAR