Menghitung dan Menyederhanakan Nilai Logaritma, Soal dan Kunci Jawaban Lengkap Latihan 1.5 Halaman 27 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X SMA

Nakita.id – Logaritma merupakan salah satu pembahasan dalam mata pelajaran Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X SMA.

Salah satu soal logaritma yang diberikan dalam Kurikulum Merdeka adalah menghitung pertumbuhan penduduk dan waktu yang dibutuhkan untuk menabung di bank.

Soal logaritma ini terdapat pada Latihan 1.5 halaman 27 buku Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X SMA.

Sekilas mengenai logaritma, logaritma adalah inversi atau kebalikan dari eksponen.

Berikut ini beberapa contohnya.

Contoh 1:

Bentuk eksponen 2⁵ = 32

Bentuk logaritma ²log 32 = 5

Contoh 2:

Bentuk eksponen 5^{-2 =} 1/25

Bentuk logaritma ⁵log 1/25 = -2

Baca Juga: Cara Membaca Mikrometer Sekrup dan Menuliskan Hasil Pengukurannya, Soal dan Jawaban Lengkap Aktivitas 1.3 Halaman 10 Buku Kurikulum Merdeka IPA Kelas X

Selain itu, bentuk logaritma yang juga perlu diketahui adalah logaritma dengan basis 10, atau yang biasa disebut dengan Logaritma Umum.

Bentuk logaritma umum ini biasanya juga dapat ditulis dengan menghilangkan basis logaritmanya.

Berikut ini penulisan logaritma umum: ¹⁰log a = log a

Agar lebih mudah memahami konsep logaritma ini, yuk kita bahas soal maupun jawaban Latihan 1.5 halaman 27 pada buku Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X SMA!

Latihan 1.5

1. Sederhanakan bentuk akar berikut ini.

1. ⁹log 81
2. ²log 64 – ²log 16
3. ⁴log 16¹⁰

Jawaban:

• ⁹log 81 = ⁹log 9²

Baca Juga: Menyelesaikan Bentuk Eksponen dan Logaritma, Soal dan Jawaban Lengkap Latihan Halaman 6 dan 7 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X

⁹log 81 = 2 ⁹log 9

⁹log 81 = 2

• ²log 64 – ²log 16 = ²log 64/16

²log 64 – ²log 16 = ²log 4

²log 64 – ²log 16 = 2

• ⁴log 16¹⁰ = ⁴log (4²)¹⁰

⁴log 16¹⁰ = ⁴log 4²⁰

⁴log 16¹⁰ = 20

2.  Jika ⁵log 4 = m, ⁴log 3 = n, nyatakan ¹²log 100 dalam m dan n.

Jawaban:

⁵log 4 = m, ⁴log 3 = n

Baca Juga: Menghitung Nilai Eksponen dan Logaritma, Soal dan Jawaban Lengkap Latihan Halaman 4 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X

¹²log 100    = ⁴log 100/⁴log 12

                  = ⁴log (4x25)/⁴log (4x3)

                  = ⁴log 4 + ⁴log 25 / ⁴log 4 + ⁴log 3

                  = ⁴log 4 + 2. ⁴log 5 / ⁴log 4 + ⁴log 3

                  = 1 + 2 . 1/m / 1+ n

                 = 1 + 2/m /1 + n

3. Penduduk kota A pada tahun 2010 sebanyak 300.000 jiwa. Pertumbuhan penduduk kota A rata-rata per tahun adalah 6%.

Jika diasumsikan pertumbuhan penduduk setiap tahun sama, dalam berapa tahun penduduk kota A menjadi 1 juta jiwa?

Jawaban:

Fungsi yang tepat untuk menggambarkan pertumbuhan penduduk dalam x tahun adalah f (x) = 300.000 (1+0,06)^x

Untuk jumlah penduduk 1.000.000 jiwa:

Baca Juga: Cara Menulis Daftar Pustaka dan Kutipan Tidak Langsung, Jawaban Lengkap Latihan Halaman 19 dan 20 Kurikulum Merdeka Bahasa Indonesia Kelas X SMA

1.000.000 = 300.000 (1+0,06)^x

1.000.000 = 300.000 (1,06)^x

1.000.000 / 300.000 = (1,06)^x

3,33 = (1,06)^x

x = ^1,06 log 3,33

x = 20,645

Jadi, penduduk akan mencapai 1.000.000 jiwa dalam waktu 20 atau 21 tahun.

4. Berapa waktu yang dibutuhkan sehingga uang Dini yang tadinya Rp2.000.000,00 dapat menjadi Rp6.500.000,00 jika dia menabung di suatu bank yang memberinya bunga sebesar 12%

Jawaban:

Tabungan awal = Rp2.000.000,00

Tabungan akhir = Rp6.500.000,00

Baca Juga: Membulatkan Hasil Pengukuran Sesuai Aturan Angka Penting, Jawaban Lengkap Aktivitas 1.5 Kurikulum Merdeka IPA Kelas X SMA

Bunga = 12%

Fungsi yang tepat untuk menggambarkan tabungan Dini dalam x tahun adalah:

f(x) = 2.000.000 (1+0,12)^x

Untuk tabungan akhir sebesar Rp6.500.000,00:

6.500.000 = 2.000.000(1+0,12)^x

6.500.000 = 2.000.000(1,12)^x

6.500.000/2.000.000 = (1,12)^x

3,25 = (1,12)^x

x = ^1,12 log 3,25

x = 10,4

Jadi, tabungan Dini akan mencapai Rp6.500.000,00 dalam waktu 10 tahun. Nah, itulah dia soal dan jawaban lengkap logaritma Latihan 1.5 halaman 27 buku Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X SMA.

Baca Juga: Kunci Jawaban Lengkap Aktivitas 1.3 Pengukuran Jangka Sorong, Buku Kurikulum Merdeka IPA Kelas X SMA