Nakita.id – Saat ini, mata pelajaran Matematika kelas 11 SMA peminatan Kurikulum Merdeka tengah mempelajari bab 2.
Bab 2 Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka membahas tentang rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.
Setelah selesai dibahas, di artikel Kurikulum Merdeka ini, kita akan lanjut membahas sub bab berikutnya.
Yaitu, mengenai rumus konversi perkalian ke penjumlahan atau pengurangan sinus dan cosinus.
Berikut ini materi beserta contoh soalnya untuk menjadi bahan belajar seperti dilansir dari Scribd.
Rumus konversi perkalian ke penjumlahan atau pengurangan sinus dan cosinus
Rumus untuk 2 sin α˚ cos β˚
2 sin α˚ ∙ cos β˚ = sin (α˚ + β˚) + sin (α˚ - β˚)
Rumus untuk 2 cos α˚ sin β˚
2 cos α˚ ∙ sin β˚ = sin (α˚ + β˚) - sin (α˚ - β˚)
Rumus untuk 2 cos α˚ cos β˚
2 cos α˚ ∙ cos β˚ = cos (α˚ + β˚) + cos (α˚ - β˚)
Rumus untuk 2 sin α˚ sin β˚
2 sin α˚ ∙ sin β˚ = cos (α˚ - β˚) - cos (α˚ + β˚)
Contoh soal konversi perkalian ke penjumlahan atau pengurangan sinus dan cosinus
1. Nyatakan bentuk-bentuk di bawah ini ke bentuk jumlah atau selisih sinus:
a. 2 sin 50˚ cos 30˚
b. 2 cos (m + n) sin (m – n)
Jawaban:
2 sin α˚ ∙ cos β˚ = sin (α˚ + β˚) + sin (α˚ - β˚)
a. 2 sin 50˚ cos 30˚
= sin (50˚ + 30˚) + sin (50˚ - 30˚)
= sin 80˚ + sin 20˚
2 cos α˚ ∙ sin β˚ = sin (α˚ + β˚) - sin (α˚ - β˚)
b. 2 cos (m + n) sin (m – n)
= sin [(m + n) + (m – n)] – sin [(m + n) – (m – n)]
= sin (m + n + m – n) – sin (m + n – m + n)
= sin 2m – sin 2n
2. Nyatakan bentuk-bentuk di bawah ini ke bentuk jumlah atau selisih cosinus:
a. 2 cos 3x cos x
b. sin 65˚ sin 25˚
Jawaban:
2 cos α˚ ∙ cos β˚ = cos (α˚ + β˚) + cos (α˚ - β˚)
a. 2 cos 3x cos x
= cos (3x + x) + cos (3x – x)
= cos 4x + cos 2x
2 sin α˚ ∙ sin β˚ = cos (α˚ - β˚) - cos (α˚ + β˚)
b. sin 65˚ sin 25˚ = ½ ∙ 2 sin 65˚ sin 25˚
= ½ [cos (65˚ - 25˚) – cos (65˚ - 25˚)]
= ½ (cos 40˚ - cos 90˚)
= ½ (cos 40˚ - 0)
= ½ cos 40˚
3. Hitunglah nilai dari 2 sin 105˚ sin 75˚
2 sin α˚ ∙ sin β˚ = cos (α˚ - β˚) - cos (α˚ + β˚)
2 sin 105˚ sin 75˚
= cos (105˚ - 75˚) – cos (105˚ + 75˚)
= cos 30˚ - cos 180˚
= ½ √3 – (-1)
= ½ √3 + 1
Nah, itu dia materi dan soal konversi perkalian ke penjumlahan atau pengurangan sinus dan cosinus Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka. Selamat belajar!