(x + 1)2 – x2 = x2 + 2x + 1 – x2
= 2x + 1
= x + (x + 1)
Jadi, terbukti bahwa pernyataan Togar benar.
7. Tripel Pythagoras. Jika a dan b adalah bilangan-bilangan real positif dengan a > b, buktikan bahwa a2 – b2, 2ab, dan a2 + b2 merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.
Jawaban:
Misalkan, a dan b adalah bilangan-bilangan real positif dengan a > b. Akan dibuktikan bahwa a2 – b2, 2ab, dan a2 + b2 merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. Dengan kata lain, ketiga bilangan tersebut memenuhi tripel Pythagoras.
(a2 – b2) + 2ab = a4 – 2a2b2 + b4 + 4a2b2
= a4 + 2a2b2 + b4
= (a2 + b2)2
Terbukti bahwa a2 – b2, 2ab, dan a2 + b2 merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.