Jawaban Lengkap Soal Identitas Polinomial Latihan E Halaman 109 Nomor 5-9 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

Nakita.id – Pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, kita telah membahas materi tentang identitas polinomial.

Beberapa soal dalam Latihan E halaman 109 pun sudah terjawab.

Kini, kita akan lanjut mengerjakan soal berikutnya, yakni nomor 5-9.

Yuk, simak pembahasannya!

Latihan E

Penerapan konsep

5. Jika (x² + x – 6)(x – 4) = P(x) · (x + 3) adalah identitas, tentukan polinomial P(x).

Jawaban:

Perhatikan bahwa (x² + x – 6)(x – 4) = (x + 3)(x – 2)(x – 4) = (x + 3)(x² - 6x + 8) = (x² - 6x + 8)(x + 3).

Dengan demikian, agar (x² + x – 6)(x – 4) = P(x) · (x + 3) menjadi sebuah identitas, maka P(x) = x² - 6x + 8

6. Masalah bilangan. Togar melakukan perhitungan terhadap beberapa pasang bilangan sebagai berikut.

Baca Juga: Kunci Jawaban Soal Faktor dan Pembuat Nol Polinomial Latihan D Halaman 103 Nomor 7-12 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

3² – 2² = 9 – 4 = 5                   3 + 2 = 5

4² – 3² = 16 – 9 = 7                 4 + 3 = 7

5² – 4² = 25 – 16 = 9               5 + 4 = 9

6² – 5² = 36 – 25 = 11             6 + 5 = 11

Setelah mengamati polanya, Togar menyimpulkan bahwa selisih dari kuadrat dua bilangan bulat yang berurutan selalu sama dengan jumlah kedua bilangan tersebut.

Apakah kalian setuju dengan pernyataannya Togar?

Jika iya, buktikan pernyataan tersebut. Jika tidak, carilah satu contoh yang menyangkalnya.

Jawaban:      

Pernyataan Togar benar. Misalkan, x sembarang bilangan bulat, maka x dan x + 1 adalah dua bilangan yang berurutan.

Selanjutnya, akan dibuktikan bahwa:

(x + 1)² – x² = x + (x + 1)

Baca Juga: Jawaban Soal Faktor dan Pembuat Nol Polinomial, Latihan D Halaman 103 Nomor 1-6 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

(x + 1)² – x² = x² + 2x + 1 – x²

                       = 2x + 1

                   = x + (x + 1)

Jadi, terbukti bahwa pernyataan Togar benar.

7. Tripel Pythagoras. Jika a dan b adalah bilangan-bilangan real positif dengan a > b, buktikan bahwa a² – b², 2ab, dan a² + b² merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.

Jawaban:

Misalkan, a dan b adalah bilangan-bilangan real positif dengan a > b. Akan dibuktikan bahwa a² – b², 2ab, dan a² + b² merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. Dengan kata lain, ketiga bilangan tersebut memenuhi tripel Pythagoras.

(a² – b²) + 2ab = a⁴ – 2a²b² + b⁴ + 4a²b²

                             = a⁴ + 2a²b² + b⁴

                        = (a² + b²)²

Terbukti bahwa a² – b², 2ab, dan a² + b² merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.

Baca Juga: Faktor dan Pembuat Nol Polinomial, Materi Bab 2 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

8. Faktorkan setiap polinomial berikut ini.

a) 16(4 – 3x)² – 25

b) m⁴ + 6m²n² + 9n⁴

Jawaban:

(a) 16(4 – 3x)² – 25 = 3(4x – 7)(12x – 11)

(b) m⁴ + 6m²n² + 9n² = (m² + 3n²)²

9. Grafik fungsi f(x) = x⁴ – 2x³ – 2x² + x + 10 dan g(x) = - 2x³ + 8x² + x – 15 ditunjukkan pada gambar berikut.

Tentukan titik-titik potong kedua grafik tersebut.

Jawaban: Titik potongnya adalah (-√5,25 + 9√5) dan (√5,25 - 9√5).

Nah, itu dia jawaban soal Latihan E halaman 109 nomor 5-9 Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka. Semoga bermanfaat!

Baca Juga: Kunci Jawaban Soal Latihan C Halaman 92 Nomor 6-9 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka