Nakita.id – Saat ini, mata pelajaran Matematika kelas X SMA Kurikulum Merdeka masih membahas bab 2.
Seperti diketahui, materi yang dipelajari dalam bab 2 ini adalah tentang barisan dan deret.
Setelah mempelajari deret aritmetika dan geometri, kini kita akan membahas deret geometri tak hingga.
Agar lebih mudah memahami materi deret geometri tak hingga, siswa perlu mengingat beberapa hal berikut ini.
Rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmetika adalah Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n-1)b).
Rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret geometri adalah:
Sn = a(rn – 1) / r -1, untuk r ≠ 1 dan r > 1
Sn = a(1 - rn) / 1- r, untuk r ≠ 1 dan r < 1
Rumus jumlah deret geometri
Sn = a (1 – rn) / 1 – r
Deret geometri tak hingga konvergen dengan -1 < r < 1: S∞ = a / 1 – r
Baca Juga: Deret Geometri Tak Hingga dan Contoh Soalnya, Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka
Deret geometri tak hingga divergen dengan r < -1 atau r > 1: S∞ = a ± ∞ / 1 – r = ± ∞.
Sekarang yuk langsung kita bahas soal dan jawaban Latihan 2.4 Halaman 56 Matematika kelas X SMA Kurikulum Merdeka!
Latihan 2.4
1. Suku pertama suatu deret geometri tak hingga adalah x.
Tentukan x yang memenuhi sehingga jumlah deret geometri tak hingga tersebut adalah 10.
Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 1.
- Soal di atas hanya berisi informasi yaitu S∞ = 10.
- Karena S∞ = 10 maka deret geometri tak hingga yang dimaksud pada soal adalah deret geometri tak hingga konvergen.
- Hubungkan rumus jumlah deret geometri tak hingga dengan syarat rasio pada deret konvergen.
Jawaban:
S∞ = 10
Baca Juga: Kunci Jawaban Soal Deret Geometri Latihan 2.3 Halaman 53 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka
a = x
S∞ = a / 1 – r
10 = x / 1 – r
10 – 10r = x
-10 r = x – 10
r = x – 10 / -10
r = 10 – x / 10
Karena, deret tak hingga merupakan deret konvergen, maka rasio berada di rentang -1 < r < 1
-1 < 10 – x / 10 < 1
-10 < 10 – x < 10
-20 < - x < 0
Baca Juga: Rumus Deret Geometri dan Contoh Soalnya, Materi Bab 2 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka
0 < x < 20
2. Agar deret geometri 1 + (m - 1) + (m -1)2+ (m - 1)3 + .... merupakan deret konvergen, tentukan nilai m.
Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 2.
- Tentukan terlebih dahulu rasio dari deret tersebut.
Jawaban:
1 + (m - 1) + (m -1)2+ (m - 1)3 + ....
a = 1
r = (m – 1)2 / m -1 = m – 1
Karena deret konvergen, maka:
-1 < r < 1
-1 < m – 1 < 1
Baca Juga: Pengertian dan Rumus Deret Aritmetika, Bab 2 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka
-2 < m < 0
3. Tentukan jumlah deret geometri tak hingga 4 + 12 + 36 + 108 + …
Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 3.
- Selidiki terlebih dahulu, deret geometri tak hingga tersebut merupakan deret konvergen atau divergen.
- Tentukan S∞.
Jawaban:
4 + 12 + 36 + 108 + …
r = 124 = 3
Karena r > 1, maka deret tak hingga di atas merupakan deret divergen.
Jadi, S∞ = + ∞
Itulah dia soal dan jawaban Latihan 2.4 Halaman 56 Matematika kelas X SMA Kurikulum Merdeka. Selamat belajar!
Baca Juga: Menentukan Barisan Geometri, Latihan 2.2 Halaman 45 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka