Terlengkap Jawaban Soal Latihan 2.5 Halaman 57 Nomor 10-12 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

Nakita.id – Bab 2 Matematika kelas X SMA Kurikulum Merdeka sudah hampir selesai kita bahas. 

Seperti diketahui, pada bab ini, kita mempelajari tentang barisan dan deret. 

Pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, kita telah mengerjakan soal Latihan 2.5 halaman 57 nomor 6-9. 

Kini, kita akan lanjut ke nomor berikutnya, yaitu nomor 10-12. Yuk, disimak!

Latihan 2.5 (Soal Penalaran)

10. Keliling lima buah lingkaran membentuk barisan aritmetika.

Jika luas lingkaran terbesar adalah 1.386 cm² dan luas lingkaran terkecil adalah 154 cm².

Tentukan keliling lingkaran pada urutan ketiga. Π = 22/7

Jawaban:

Luas lingkaran terbesar: 1386 cm²

Luas Lingkaran II (kecil): 154 cm²

Baca Juga: Jawaban Soal Latihan 2.5 Halaman 57 Nomor 6-9 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

Barisan Aritmetika:

K₁, K₁, K₃, K₄, K₅

K₃ =U₃ = …

Luas lingkaran terbesar = 1386 cm²

Πr²   = 1386 cm²

22/7 r² = 1386 cm²

r² = 1386 cm² ∙ 7/22

r² = 441 cm²

r = 21

Maka keliling lingkaran pertama:

(U₁) = a = 2.π.r = 2. 22/7. 21 = 132 cm

Baca Juga: Kunci Jawaban Latihan 2.5 Halaman 57 Nomor 1-3 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

Luas lingkaran kecil = 154 cm²

Πr² = 154 cm²

22/7 r² = 154 cm²

r² = 154 cm² ∙ 7/22

r² = 49 cm²

r = 7 cm

Maka keliling lingkaran terkecil

U₅ = 2.π.r = 2. 22/7. 7 = 44 cm

Keliling lingkaran membentuk barisan aritmetika.

U₅ = a + 4b

44 = 132 + 4b

Baca Juga: Terlengkap, Jawaban Soal Deret Geometri Tak Hingga Latihan 2.4 Halaman 56 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

4b + 132 = 44

4b = 44 – 132

4b = - 8

b = - 22

Sehingga, keliling lingkaran ketiga:

U₃ = a + 2b = 132 + 2(- 22) = 88

Jadi, keliling lingkaran ketiga adalah 88 cm.

11. Sisipkan 5 bilangan di antara 3 dan 192 agar susunan bilangan tersebut membentuk barisan geometri.

Jawaban:

U₁ = 3

U₇ = 192

Baca Juga: Deret Geometri Tak Hingga dan Contoh Soalnya, Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

Ditanya:

U_{2 ,} U₃ , U_{4 ,} U_{5 ,} U_{6 !}

Penyelesaian

U₁ = a = 3

U₇ = 192

ar⁶ = 192

3r⁶ = 192

r⁶ = 64

r = 2

U₂ = ar = 3 x 2 = 6

U₃ = ar² = 3(2²) = 3(4) = 12

Baca Juga: Kunci Jawaban Soal Deret Geometri Latihan 2.3 Halaman 53 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

U₄ = ar³ = 3(2³) = 3(8) = 24

U₅ = ar⁴ = 3(2⁴) = 3(16) = 48

U₆  = ar⁵ = 3(2⁵) = 3(32) = 96

Jadi, 5 bilangan yang disisipkan di antara 3 dan 192 agar susunan bilangan tersebut membentuk barisan geometri berturut-turut adalah 6, 12, 24, 48, dan 96.

12. Sisi segitiga sama sisi panjangnya 20 cm.

Di dalamnya terdapat segitiga sama sisi kedua dengan menghubungkan titik-titik tengah sisi-sisi segitiga pertama.

Hal yang sama untuk segitiga ketiga, keempat, kelima, dan keenam.

Berapa total keliling semua segitiga?

Jawaban:

Keliling semua segitiga pertama (K₁) = 3_s = 3×20 = 60 cm

Baca Juga: Rumus Deret Geometri dan Contoh Soalnya, Materi Bab 2 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

K₂ = 3_s = 3 (1/2 x 20) = 3 (1/2 x 20) = 30 cm

K₃ = 3_s = 3 (1/2 x 10) = 3 (1/2² x 20) = 15 cm

K_n = 3_s = 3 (1/2^n-1 x s)

K₄ = 3_s = 3 (1/2^4-1 x 20) = 3 x (1/2³ x 20) = 3 x (1/8 x 20) = 3 x 2,5 = 7,5

K₅ = 3_s = 3 (1/2⁴ x 20) = 3 x (1/16 x 20) = 1,25 = 3,75

K₆ = 3_s = 3 (1/2⁵ x 20) = 3 x (1/32 x 20) = 0,625 = 1,875

Total:

K₁ +K₂ +K₃ +K₄ +K₅ + K₆ = 60 + 30+15+7,5+3,75+1,875 = 118,125 cm

Jadi, total keliling semua segitiga adalah 118,125 cm.

Nah, itulah dia jawaban Latihan 2.5 halaman 57 nomor 10-12 buku Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X SMA.

Semoga bermanfaat!

Baca Juga: Pengertian dan Rumus Deret Aritmetika, Bab 2 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka