Menentukan Nilai Deret Geometri Tak Hingga, Soal dan Jawaban Lengkap Latihan 2.4 Halaman 56 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X

Nakita.id – Pada bab 2 mata pelajaran Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X, materi yang dibahas adalah tentang barisan dan deret.

Setelah mempelajari deret aritmetika dan geometri dalam Kurikulum Merdeka, kini kita akan beralih pada deret geometri tak hingga.

Salah satu contoh soal deret geometri tak hingga dalam Kurikulum Merdeka adalah tentang panjang lintasan bola dan tinggi pantulannya.

Untuk memudahkan pemahaman materi ini, siswa perlu mengingat beberapa hal berikut ini.

Rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmetika adalah S_n = n/2 (a + U_n) atau S_n = n/2 (2a + (n-1)b).

Sementara itu, rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret geometri adalah:

S_n = a(rⁿ – 1) / r -1, untuk r ≠ 1 dan r > 1

S_n = a(1 - rⁿ) / 1- r, untuk r ≠ 1 dan r < 1

Rumus jumlah deret geometri

S_n = a (1 – rⁿ) / 1 – r

Deret geometri tak hingga konvergen dengan -1 < r < 1: S∞ = a / 1 – r

Baca Juga: Jawaban Lengkap Soal Ayo Berlatih Hubungan Bilangan Avogadro dan Jumlah Mol Halaman 83 IPA Kelas X Kurikulum Merdeka

Deret geometri tak hingga divergen dengan r < -1 atau r > 1: S∞ = a ± ∞ / 1 – r = ± ∞.

Sekarang yuk langsung kita bahas soal dan jawaban Latihan 2.4 Halaman 56 dan 57 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X SMA!

Latihan 2.4

1. Suku pertama suatu deret geometri tak hingga adalah x.

Tentukan x yang memenuhi sehingga jumlah deret geometri tak hingga tersebut adalah 10.

Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 1.

- Soal di atas hanya berisi informasi yaitu S∞ = 10.

- Karena S∞ = 10 maka deret geometri tak hingga yang dimaksud pada soal adalah deret geometri tak hingga konvergen.

- Hubungkan rumus jumlah deret geometri tak hingga dengan syarat rasio pada deret konvergen.

Jawaban:

S∞ = 10

Baca Juga: Deret Aritmetika dan Deret Geometri, Jawaban Lengkap Latihan 2.3 Halaman 53 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X

a = x

S∞ = a / 1 – r

10 = x / 1 – r

10 – 10r = x

-10 r = x – 10

r = x – 10 / -10

r = 10 – x / 10

Karena, deret tak hingga merupakan deret konvergen, maka rasio berada di rentang -1 < r < 1

-1 < 10 – x / 10 < 1

-10 < 10 – x < 10

-20 < - x < 0

Baca Juga: Rangkuman Penjelasan Apa dan Bagaimana Ciri, Jenis dan Persamaan Reaksi Kimia dan Bilangan Avogadro dan Jumlah Mol IPA Kelas X Kurikulum Merdeka

0 < x < 20

2. Agar deret geometri 1 + (m - 1) + (m -1)²+ (m - 1)³ + .... merupakan deret konvergen, tentukan nilai m.

Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 2.

- Tentukan terlebih dahulu rasio dari deret tersebut.

Jawaban:

1 + (m - 1) + (m -1)²+ (m - 1)³ + ....

a = 1

r = (m – 1)² / m -1 = m – 1

Karena deret konvergen, maka:

-1 < r < 1

-1 < m – 1 < 1

Baca Juga: Jawaban Lengkap Soal Pengayaan Halaman 74 Penerapan Prinsip Kimia Hijau pada Ekosistem Laut IPA Kelas X Kurikulum Merdeka

-2 < m < 0

3. Tentukan jumlah deret geometri tak hingga 4 + 12 + 36 + 108 + …

Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 3.

- Selidiki terlebih dahulu, deret geometri tak hingga tersebut merupakan deret konvergen atau divergen.

- Tentukan S∞.

Jawaban:

4 + 12 + 36 + 108 + …

r = 124 = 3

Karena r > 1, maka deret tak hingga di atas merupakan deret divergen.

Jadi, S∞ = + ∞

Itulah dia soal dan jawaban Latihan 2.4 Halaman 56 dan 57 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X SMA. Semoga bermanfaat!

Baca Juga: Menghitung Barisan dan Deret Geometri, Soal dan Kunci Jawaban Lengkap Latihan 2.2 Halaman 45 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X

PROMOTED CONTENT