Lengkap! Materi dan Soal Irisan Kerucut, Bab 3 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

Nakita.id – Saat ini, mata pelajaran Matematika kelas 11 SMA peminatan Kurikulum Merdeka tengah berada di bab 3.

Seperti diketahui, materi yang dibahas dalam bab 3 Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka ini adalah tentang irisan kerucut.

Pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, telah dijelaskan bahwa irisan kerucut adalah irisan sebuah kerucut dengan sebuah bidang yang membentuk kurva dua-dimensi.

Melansir dari Studio Belajar, ada beberapa bentuk irisan kerucut.

Yaitu, lingkaran, parabola, elips, dan hiperbola.

Bentuk-bentuk irisan kerucut

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama, yang disebut jari-jari lingkaran, ketitik tertentu yang disebut pusat lingkaran.

Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya terhadap titik tertentu, yang dinamakan titik fokus (f), dan garis tertentu, yang dinamakan direktriks (d), selalu sama (karena e = 1).

Elips didefinisikan sebagai kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya dari dua titik (titik fokus) adalah konstan.

Hiperbola didefinisikan sebagai kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya dari dua titik (titik fokus) adalah konstan.

Setelah mengetahui perbedaannya, penting untuk siswa mengetahui contoh soalnya.

Baca Juga: Hiperbola sebagai Bentuk Irisan Kerucut, Materi Bab 3 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

Dengan begitu, siswa bisa lebih memahami konsep-konsep irisan kerucut ini.

Berikut beberapa contoh soal irisan kerucut.

Contoh soal irisan kerucut

1. Lingkaran (x + 1)² + (y – 3)² = 9 memotong garis y = 3.

Garis singgung yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah?

Jawaban:

y = 3 disubstitusi ke (x + 1)² + (y – 3)² = 9 menjadi

(x + 1)² + (3 – 3)² = 9

          (x + 1)²        = 9

          (x + 1)        = ± √9

                             = ± 3

x₁ = 2 dan x₂ = - 4

Baca Juga: Elips sebagai Bentuk Irisan Kerucut, Materi Lengkap Bab 3 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

2. Koordinat titik pusat elips dari persamaan 7x² + 16y² – 28x + 96y + 60 = 0 adalah?

Jawaban:

7x² + 16y² – 28x + 96y + 60 = 0

7x² - 28x + 16y² + 96y + 60 = 0

7(x² – 4x) + 16(y² + 6y) = - 60

7(x² – 4x + 4) + 16(y² + 6y + 9) = - 60 + 7(4) + 16(9)

7(x² – 2)² + 16(y + 3)² = - 60 + 28 + 144 = 112

7(x² – 2)²/112 + 16(y + 3)²/112 = 1

(x² – 2)²/16 + (y + 3)²/7 = 1

Sesuai dengan (x – h)²/a² + (y – k)²/b² = 1, sehingga titik pusatnya adalah (h, k) = (2, -3).

Nah, itu dia materi dan contoh soal irisan kerucut bab 3 Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka. Semoga bermanfaat!

Baca Juga: Mengenal Parabola sebagai Bentuk Irisan Kerucut, Materi Bab 3 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

PROMOTED CONTENT