Mengenal Perkalian Matriks, Jawaban Soal Latihan E Halaman 152 Nomor 1-3 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

Nakita.id – Materi bab 3 matriks kembali berlanjut. Setelah membahas penjumlahan dan pengurangan antarmatriks, kini kita akan belajar perkalian matriks.

Sebelum mengerjakan soal latihannya, yuk kita simak penjelasan tentang perkalian matriks dalam buku Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka berikut ini.

E. Perkalian matriks

1. Perkalian matriks dengan skalar

Jika matriks A adalah matriks yang berordo m×n dan k adalah bilangan real (k sering disebut skalar), maka kA menyatakan matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen pada matriks A dengan k.

Sifat-sifat perkalian matriks dengan skalar

Misalkan matriks A dan B merupakan matriks-matriks yang berordo sama, serta k dan h merupakan skalar, maka memenuhi ketentuan berikut.

kO = O, dengan O adalah matriks nol

kA = O, untuk k = 0

Bersifat asosiatif : h (kA) = (hk) A

Bersifat distributif : (h ± k) A = hA ± kA

Bersifat distributif : k (A ± B) = (kA) ± (kB)

2. Perkalian dua matriks

Jika matriks A adalah matriks berordo m × n dan B adalah matriks berordo n × p maka ada matriks C yang merupakan hasil perkalian matriks A dengan matriks B atau C = AB. Matriks C berordo m × n dan elemen-elemen c_ij dihitung dengan cara mengalikan elemen baris ke-i pada matriks A terhadap elemen kolom ke-j pada matriks B, kemudian ditambahkan hasilnya.

Sifat-sifat perkalian dua matriks

Berikut ini merupakan sifat-sifat perkalian dua matriks. Misalkan matriks A, B, C, dan I merupakan matriks-matriks yang berordo sama, I merupakan matriks identitas, maka memenuhi ketentuan berikut.

Baca Juga: Jawaban Soal Penjumlahan dan Pengurangan Antarmatriks Latihan D Halaman 145 Nomor 4 dan 5 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

Bersifat asosiatif : (AB)C = A(BC)

Bersifat identitas : AI = IA = A

Bersifat distributif : A(B ± C) = AB ± AC atau (A ± B)C = AC ± BC

Setelah memahami konsepnya, kini kita kerjakan soal Latihan E halaman 152 nomor 1-3 buku Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka.

Latihan E (Pemahaman konsep)

1. Benar atau salah. Misalkan k adalah skalar dan A adalah matriks berordo m×n, maka kA juga berordo m×n.

Jawaban: Benar.

2. Benar atau salah. Jika matriks A dan B berordo sama, dengan A adalah matriks nol dan B adalah sembarang matriks, maka AB juga matriks nol.

Jawaban: Benar.

3. Benar atau salah. Tidak ada matriks yang memenuhi sifa A bukan matriks nol dan AA=A.

Jawaban: Salah. Ada, A adalah matriks identitas.

Baca Juga: Penjumlahan dan Pengurangan Antarmatriks, Jawaban Soal Latihan D Halaman 145 Nomor 1-3 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

PROMOTED CONTENT