Rumus Deret Geometri dan Contoh Soalnya, Materi Bab 2 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

Nakita.id – Mata pelajaran Matematika kelas X SMA Kurikulum Merdeka masih membahas bab 2 tentang barisan dan deret. Setelah mengenal deret aritmetika, kini kita akan lanjut belajar deret geometri.

Bagaimana cara menghitung deret geometri? Yuk, simak penjelasannya di bawah ini.

Deret geometri

Adapun rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret geometri adalah:

S_n = a (rⁿ – 1) / r – 1, untuk r ≠ 1 dan r > 1.

S_n = a (1 - rⁿ ) / 1 – r, untuk r ≠ 1 dan r < 1.

Keterangan:

S_n = jumlah deret sebanyak n suku pertama

a = suku pertama

r = rasio

n = banyaknya suku

Agar lebih mudah memahaminya, berikut contoh soal deret geometri.

Baca Juga: Pengertian dan Rumus Deret Aritmetika, Bab 2 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

Contoh:

Hasil produksi sebuah perusahaan sepeda pada tahun 2020 meningkat setiap bulannya dan membentuk barisan geometri.

Produksi pada bulan Januari sebanyak 120 unit. Pada bulan April, hasil produksi mencapai 3.240 unit.

Berapakah total hasil produksi sepeda hingga bulan Mei?

Alternatif penyelesaian:

Hasil produksi Januari: U₁ = a = 120

Hasil produksi April: U₁ = 3.240

Total hasil produksi hingga bulan Mei: S₅

Sebelum menentukan S_5, harus dicari ratio (r) terlebih dahulu.

a = 120

U₄ = 3.240

Baca Juga: Menentukan Barisan Geometri, Latihan 2.2 Halaman 45 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

a ∙ r³  = 3.240

120 ∙ r³ = 3.240 (substitusi nilai a)

r³ = 3.240 / 120 = 27

r = akar pangkat tiga dari 27 = 3

S_n = a (rⁿ – 1) / r – 1

S₅ = 120(3⁵ – 1) / 3 -1

    = 120 (243 – 1) / 2

    = 60 ∙ 242

    = 14.520

Jadi, total hasil produksi sepeda hingga bulan Mei adalah sebanyak 14.520 unit.

Nah, itulah dia penjelasan rumus deret geometri dan contoh soalnya dalam buku Matematika kelas X SMA Kurikulum Merdeka. Semoga bermanfaat!

Baca Juga: Pengertian Barisan Geometri dan Rumus Mencari Rasio, Materi Bab 2 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

PROMOTED CONTENT