Nakita.id – Pada bab 2 mata pelajaran Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X, materi yang dibahas adalah tentang barisan dan deret.
Setelah mempelajari deret aritmetika dan geometri dalam Kurikulum Merdeka, kini kita akan beralih pada deret geometri tak hingga.
Salah satu contoh soal deret geometri tak hingga dalam Kurikulum Merdeka adalah tentang panjang lintasan bola dan tinggi pantulannya.
Untuk memudahkan pemahaman materi ini, siswa perlu mengingat beberapa hal berikut ini.
Rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmetika adalah Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n-1)b).
Sementara itu, rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret geometri adalah:
Sn = a(rn – 1) / r -1, untuk r ≠ 1 dan r > 1
Sn = a(1 - rn) / 1- r, untuk r ≠ 1 dan r < 1
Rumus jumlah deret geometri
Sn = a (1 – rn) / 1 – r
Deret geometri tak hingga konvergen dengan -1 < r < 1: S∞ = a / 1 – r
Deret geometri tak hingga divergen dengan r < -1 atau r > 1: S∞ = a ± ∞ / 1 – r = ± ∞.
Sekarang yuk langsung kita bahas soal dan jawaban Latihan 2.4 Halaman 56 dan 57 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X SMA!
Latihan 2.4
1. Suku pertama suatu deret geometri tak hingga adalah x.
Tentukan x yang memenuhi sehingga jumlah deret geometri tak hingga tersebut adalah 10.
Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 1.
- Soal di atas hanya berisi informasi yaitu S∞ = 10.
- Karena S∞ = 10 maka deret geometri tak hingga yang dimaksud pada soal adalah deret geometri tak hingga konvergen.
- Hubungkan rumus jumlah deret geometri tak hingga dengan syarat rasio pada deret konvergen.
Jawaban:
S∞ = 10
a = x
S∞ = a / 1 – r
10 = x / 1 – r
10 – 10r = x
-10 r = x – 10
r = x – 10 / -10
r = 10 – x / 10
Karena, deret tak hingga merupakan deret konvergen, maka rasio berada di rentang -1 < r < 1
-1 < 10 – x / 10 < 1
-10 < 10 – x < 10
-20 < - x < 0
0 < x < 20
2. Agar deret geometri 1 + (m - 1) + (m -1)2+ (m - 1)3 + .... merupakan deret konvergen, tentukan nilai m.
Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 2.
- Tentukan terlebih dahulu rasio dari deret tersebut.
Jawaban:
1 + (m - 1) + (m -1)2+ (m - 1)3 + ....
a = 1
r = (m – 1)2 / m -1 = m – 1
Karena deret konvergen, maka:
-1 < r < 1
-1 < m – 1 < 1
-2 < m < 0
3. Tentukan jumlah deret geometri tak hingga 4 + 12 + 36 + 108 + …
Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 3.
- Selidiki terlebih dahulu, deret geometri tak hingga tersebut merupakan deret konvergen atau divergen.
- Tentukan S∞.
Jawaban:
4 + 12 + 36 + 108 + …
r = 124 = 3
Karena r > 1, maka deret tak hingga di atas merupakan deret divergen.
Jadi, S∞ = + ∞
Itulah dia soal dan jawaban Latihan 2.4 Halaman 56 dan 57 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X SMA. Semoga bermanfaat!