Nakita.id – Pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, kita telah membahas subbab bab 1 bilangan kompleks, yaitu operasi pada bilangan kompleks.
Kini, kita akan lanjut subbab berikutnya dalam mata pelajaran Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA, mengenai perkalian bilangan kompleks.
Siswa telah mempelajari sifat penjumlahan bilangan kompleks, selanjutnya kalian akan pelajari operasi perkalian dua buah bilangan kompleks.
Proses perkalian bilangan kompleks memanfaatkan sifat distributif perkalian dengan penjumlahan dan perkalian skalar dengan bilangan kompleks.
Berikut ini bentuk perkalian dua bilangan kompleks secara umum, misalkan:
z1 = x1 + iy1 dan z2 = x2 + iy2, maka diperoleh
z1 × z2 = (x1 + iy1)(x2 + iy2) Persamaan yang diberikan berdasarkan sifat
= x1 (x2 + iy2) + iy1 (x2 + iy2) distributif perkalian terhadap penjumlahan
= (x1x2 + ix1y2) + (ix2y1 + i2y1y2) Sifat perkalian bilangan kompleks dengan skalar
= (x1x2 + ix1y2) + (ix2y1) + (-1)y1y2) i2 = -1
= (x1x2 – y1y2) + (ix1y2 + ix2y1)
= (x1x2 – y1y2) + i(x1y2 + x2y1)
Jadi, diperoleh
z1 × z2 = (x1 + iy1)(x2 + iy2) = (x1x2 – y1y2) + i(x1y2 + x2y1) = (x1x2 – y1y2, x1y2 + x2y1)
Misalkan z1, z2, dan z3 adalah bilangan kompleks, maka diperoleh:
1. z1 × z2 = z2 × z1 Sifat komutatif
2. (z1 × z2) × z3 = z1 (z2 × z3) Sifat asosiatif
3. 1 × z = z = z × 1 Sifat identitas perkalian
4. z1 × (z2 + z3) = (z1 × z2) + (z1 × z3) Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
Sifat operasi pada bilangan kompleks
Nah, itu dia penjelasan materi tentang perkalian bilangan kompleks bab 1 Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka. Semoga bermanfaat!
For the Greater Good, For Life: Komitmen ParagonCorp Berikan Dampak Bermakna, Demi Masa Depan yang Lebih Baik Bagi Generasi Mendatang
| Penulis | : | Ratnaningtyas Winahyu |
| Editor | : | Ratnaningtyas Winahyu |
KOMENTAR