Nakita.id – Bab 2 Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka sudah mencapai soal latihan terakhir.
Seperti diketahui, pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, kita tengah membahas soal latihan Uji Kompetensi halaman 112.
Setelah kemarin telah mengerjakan nomor 13-17, kini kita akan lanjut ke nomor selanjutnya, yakni 18-22.
Yuk, simak pembahasannya!
Uji Kompetensi
Penerapan
18. Finansial. Jika uang sejumlah 100 juta rupiah ditabung ke dalam bank selama 3 tahun, maka saldo uang tersebut (dalam jutaan rupiah) dinyatakan ke dalam rumus berikut.
S(x) = 100(1 + x)3
dengan x adalah bunga yang diberikan bank tersebut per tahunnya.
Tentukan saldonya jika bank tersebut memberikan bunga 5% per tahunnya.
Jawaban: Rp115.762.500,00
19. Letusan Gunung Berapi. Gunung Semeru adalah salah satu gunung berapi yang dapat melontarkan batu pijar ketika meletus.
Misalkan, sebongkah batu besar terlontar dari kawah gunung tersebut dengan kecepatan 25 m/s dan dengan sudut 60° di atas garis horizontal, perhatikan gambar berikut.
Dengan menggunakan prinsip-prinsip fisika dan dengan menganggap bahwa kawah gunung tersebut sebagai titik (0, 0), lintasan batu tersebut dapat dimodelkan sebagai fungsi berikut.
y = √3x – 4/125 x2
dengan x adalah jarak horizontal yang telah ditempuh batu tersebut, sedangkan y adalah ketinggiannya relatif terhadap kawah gunung.
a). Tentukan ketinggian batu tersebut relatif terhadap kawah gunung ketika x = 25.
b). Batu tersebut membentur tanah ketika batu itu terletak 20 m di bawah kawah. Tentukan jarak horizontal batu tersebut dari kawah ketika sampai di tanah.
Jawaban:
(a) 25 √3 – 20 m atau sekitar 23,3 m
(b) 25/8(5√3 + √139) m atau sekitar 63,9 m
Penalaran
20. Nyoman mengalikan (2x + 3)(2x – 3) dan menghasilkan 4x2 + 9.
Untuk memeriksa apakah yang dilakukannya sudah tepat, dia menggunakan kalkulator grafik untuk menggambar grafik y = (2x + 3)(2x – 3) dan y = 4x2 + 9. Hasilnya diperlihatkan pada gambar berikut.
Karena dia hanya melihat satu grafik, maka dia menganggap bahwa grafik y = (2x + 3)(2x – 3) berhimpit dengan y = 4x2 + 9. Dengan demikian, kedua polinomial tersebut sama sehingga jawabannya sudah tepat.
Jelaskan mengapa kesimpulan Nyoman terhadap tampilan kalkulator grafiknya tidak tepat.
Jawaban:
Karena dengan jendela tampilan kalkulator yang dipilih, Nyoman hanya akan melihat satu grafik saja, yaitu grafik y = (2x + 3)(2x – 3).
Tetapi, ketika dia memperluas jendela tampilannya (misalnya sumbu X diatur mulai –5 sampai 5 dan sumbu Y mulai –10 sampai 20), dia akan melihat dua grafik yang berbeda.
21. Untuk setiap fungsi polinomial yang dinyatakan ke dalam grafiknya ini, tentukan banyaknya pembuat nol real dan pembuat nol tak realnya. Jelaskan juga alasannya.
Jawaban:
(a) Tiga pembuat nol real (duanya kembar)
(b) Dua pembuat nol real dan dua pembuat nol tak real
(c) Tiga pembuat nol real dan 4 pembuat nol tak real
22. Buktikan Sifat 2.5, yaitu jika P(x) adalah polinomial yang semua koefisien dan konstantanya adalah bilangan bulat dengan koefisien utama dan konstantanya tidak nol serta memiliki pembuat nol rasional p/q, maka p adalah faktor dari konstanta dan q adalah faktor dari koefisien utama P(x).
Jawaban:
Jika p/q adalah pembuat nol rasional (dalam bentuk paling sederhana) dari polynomial P(x), maka
Karena p adalah faktor dari bentuk ruas kiri, berarti p juga menjadi faktor dari bentuk ruas kanan. Karena p/q merupakan bentuk paling sederhana, maka p dan q tidak memiliki faktor persekutuan sehingga p faktor dari a0.
Dengan cara yang serupa dapat ditunjukkan bahwa q merupakan faktor dari an.
Nah, itu dia jawaban soal Uji Kompetensi polynomial halaman 112 nomor 18-22 Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka. Semoga bermanfaat!
| Penulis | : | Ratnaningtyas Winahyu |
| Editor | : | Ratnaningtyas Winahyu |
KOMENTAR